精品解析：河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题

高三数学考试（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（ ） A. 这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元 B. 这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大 C. 这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元 D. 图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8％ 5. 设函数的图像在处的切线为，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（ ）． A. 为奇函数 B. 在上单调递减 C. 在上的值域为 D. 点是图象的一个对称中心 8. 设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）． A. B. C. D. 10. 设等差数列的前项和为，若，且，则的最小值为（ ） A 11 B. 12 C. 13 D. 14 11. 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，则该青铜器的表面积为（ ）（假设上、下底面圆是封闭的） A. B. C. D. 12. 定义函数,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为__________． 14. 已知函数，在上任取一个实数，使得的概率为__________. 15. 1904年，瑞典科学家海里格･冯･科赫引人一条曲线一一科赫曲线，曲线是这样构造的：①作一直线段；②将直线段三等分，以中间三分之一线段为底作一个等边三角形，并擦去等边三角形的底，得到由四条线段构成的折线图；③对的每条线段同样用等边三角形的两边替代原线段的三分之一线段，得到折线图；④无限重复上述过程，依次得到，，最后得到一条复杂曲线即称为科赫曲线，若线段的长度为1米，则的长度为__________；若米，则正整数的最小值为__________.（参考数据：） 16. 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，若，且与交于点M，则的面积的最小值为________. 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角C； （2）若，的面积为，求c. 18. 某校近期举行了“2022年新闻时事知识竞赛”，现在随机抽查参赛的200名学生的得分（满分100分），按照，，，，，，制作成如图所示的频率分布直方图，已知成等差数列. （1）求出的值，并计算参赛得分在的学生人数； （2）学校为进一步了解学生对新闻时事获取的途径，准备从得分在与的学生中按分层抽样的方法抽出6名学生，然后从中再选出2名学生交流新闻时事获取的途径，求这2人中恰有1人的得分在内的概率. 19. 如图，四边形是菱形，，平面，，. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 20. 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上. （1）求双曲线C的方程； （2）若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值. 21. 已知函数. （1）若导函数为，讨论的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线C的极坐标方程； （2）已知A，B是曲线C上两点，且，求的最大值． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）求不