1.3线段的垂直平分线课后专题练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.3线段的垂直平分线课后专题练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、通过如下尺规作图,能确定点是边中点的是( ) A. B. C. D. 2、如图,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图: ①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N; ②连接MN,分别交AB、AC于点D、O; ③过C作CEAB交MN于点E,连接AE、CD. 则四边形ADCE的周长为( ) A.10 B.20 C.12 D.24 3、如图,已知,直线l分别与直线a,b相交于点A,B,现分别以点A和B为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交直线b于点C,连接AC,若,则的度数是( ) A.90° B.100° C.120° D.140° 4、如图,中,,,,于点,是的垂直平分线,交于点,交于点,在上确定一点,使最小,则这个最小值为( ) A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 5、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是( ) A.20° B.30° C.45° D.60° 6、如图,等腰中,垂直平分,交于点,交于点,点是线段上的一动点,若的面积是,,则的周长最小值是( ) A. B. C. D. 7、如图,中,,AB的垂直平分线MN交AC于D,的周长是24cm,则的周长是( )cm A.42 B.34 C.28 D.38 8、如图,是的角平分线,的垂直平分线分别交于,交的延长线于,连接,则下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论有( ) A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 9、下列命题:①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一;②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;③等腰三角形的一边长为3,另一边为7,则它的周长为13或17;④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.其中正确的有( ) A.2个 B.1个 C.3个 D.4个 10、如图,中,,,的面积为21,于D,EF是AB边的中垂线,点P是EF上一动点,周长的最小是等于( ) A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题(共 8 小题) 1、如图,中,是的垂直平分线,,的周长为, 则的周长为_. 2、如图,在△ABC中,AB=AC,按如下步骤尺规作图:(1)分别以B、C为圆心,BC的长为半径作弧,两弧交于点D;(2)作射线AD,连接BD,CD.则下列结论中:①△BCD是等边三角形;②AD垂直平分BC;③DC⊥AC;④∠BAD=∠CAD;⑤S四边形ABDC=AD•BC.其中一定正确的结论是:_(填序号). 3、如图,在△ABC中,AC=6,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于D,连接BD.若BD=4,则AD=_. 4、如图,在△ABC中,点F是边AB、AC的中垂线的交点,联结BF、CF,如果∠BFC=110°,那么∠A=_°. 5、内部有一点P,,点P关于的对称点为M,点P关于的对称点为N,若,则的面积为_. 6、如图,在中,,分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点作直线,交边于点,连接,则的周长为_. 7、如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD= _°. 8、如图,∠A=52°,O是AB,AC的垂直平分线的交点,则∠OCB=_. 三、解答题(共 6 小题) 1、观察图片中的风筝,它们的主体部分可以看成是一个四边形,这类四边形的特征是两组邻边分别相等,我们把这样的四边形叫做“筝形”. (1)提出猜想:通过观察、测量等方法猜想筝形的对角线有什么性质,写出你的猜想_.(写出一个即可) (2)证明猜想.(结合图1写出已知,求证,并证明). (3)解决问题.如图2,在筝形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD=6,求对角线AC的长. 2、已知,线段,求作:等腰,使得顶角,上的高为. 3、如图,四边形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连结BE并延长交AD的延长线于点F, (1)求证:△BCE≌△FDE; (2)连结AE,当AE⊥BF,BC=2,AD=1时,求AB的长. 4、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=4. (1)求证:BD垂直平分AC; (2)求BE的长; (3)若点F为BC的中点,请在BD上找出一点P,使PC+PF取得最小M值;PC+PF的最小值为 (直接写出结果).