29.1 投影-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

29.1 投影 1．投影的定义 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 物体投影的形成需要具备两个条件：一是投影线（光源），二是投影面． 【注意】光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化． 2．平行投影 （2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行光线．日影的方向可以反映当地时间． （2）平行投影的特征 等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，同一地点，在太阳光下，它们的影子一样长． 等长的物体平行于地方放置时，同一时刻，同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度． 同一物体在太阳光下，不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们所在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：长→短→长． 在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例． 【注意】确定平行投影中物体或影子的方法：平行投影中的物体，光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子． 3．中心投影 （1）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的特征： ①等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长． ②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，且都大于物体本身的长度．③点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上． 4．正投影 投影垂直于投影面产生的投影叫做正投影．物体正投影的形状和大小与它相对于投影面的位置有关． 5．中心投影和平行投影的异同 平行投影 中心投影 相同点 都是投影现象、影子的长度均与物体的长度有关 不 同 点 光线 光线是平行的 光线是从一点发出的，不是平行的 影子的方向 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向都相同 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向不一定相同 对应点连线的方向 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上） 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点时光源所在的位置 影响影子长度的因素 同一时刻、同一地点的影子长度与物体长度、物体的摆放方式有光，与物体和光源之间的距离无关 同一时刻、同一地点的影子长度不但与物体长度和物体的摆放方式有光，还与物体和光源之间的距离有关 物体的高度与影长的关系 同一时刻、同一地点物体的影长都与物体高度成比例 同一时刻、同一地点物体的影长与物体高度不一定成比例 题型一：平行投影 1．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离，已知某一时刻的地面的影长，在地面的影长，则窗户的高是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·九年级课时练习）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为(   ) A． B． C． D． 3．（2022秋·山东枣庄·九年级校考期末）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A．15 B． C． D．30 题型二：中心投影 4．（2022春·九年级课时练习）如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（    ） A．米 B．米 C．8米 D．10米 5．（2023秋·河北保定·九年级校考期末）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是（    ） A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 6．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，路灯的高度为，则为（    ） A． B． C． D． 题型三：正投影 7．（2022春·九年级单元测试）如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（　　） A． B． C． D． 8．（2022·浙江·九年级专题练习）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影