19.2.3 一次函数与方程、不等式 讲义 2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式 一、考点精讲 一次函数与一元一次方程的关系:一般地,一元一次方程的解就是一次函数的图像与x轴的交点的横坐标。 提示:直线与坐标轴的交点坐标的求法,令,解一次方程得出另一个,与x轴的交点,与y轴的交点。 一次函数与一元一次不等式的关系 由于任何一个一元一次不等式都可化简为的形式,而可以看做自变量为x的一次函数,于是有以下结论: ⑴一般地,一元一次不等式的解集,就是使一次函数的函数值大于0(或小于0)时自变量x的取值范围。 ⑵ 从图像上看,的解集是直线位于x轴上方的部分对应的自变量x的取值范围; 的解集是直线位于x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围。 二元一次方程组与一次函数的关系 任何一个一次函数都可以化成以自变量x和函数y为未知数的二元一次方程形式,于是有下面结论: ⑴一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的一组解。 ⑵以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上。 ⑶对已同一个数学模型,若将若将其中的x,y看做变量,则它表示一个一次函数, 若将其中的x,y看做未知数,则它就是一个二元一次方程,二则本质相同。 二元一次方程组与一次函数的关系 两条直线,的交点坐标就是关于x,y的 方程组的解。 提示:通常我们可以用解方程组的方法求两直线的交点坐标,也可以通过话图像,利用两直线的交点坐标得出方程组的解。 知识点五 用图像法解方程组和不等式 画出方程组中两个一次函数的图像,找出它们的交点,即可得到相应二元一次方程组的解,这种解方程组的方法叫做二元一次方程组的图像解法,同时,利用图像还可以得出相关不等式的解集。 二、典型例题 【例1】(一次函数的图象与二元一次方程组的解)利用图象求方程组的解。 【变式】已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中,直线:y=x+5与直线:y=﹣x﹣1的交点坐标为_。 【例2】(一次函数的图象与不等式的解集)如图所示,一次函数=x+b与一次函数=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( ) 【变式】如图所示,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式的解集为( ) A.x<2 B.x>-1 C.x<1或x>2 D.-1<x<2 【例3】(利用一次函数的图象比较函数值)已知函数=kx-2和=-3x+b相交于点A(2,-1)。 (1)求k、b的值,在同一坐标系中画出两个函数的图象; (2)利用图象求出:当x取何值时有:①;②; (3)利用图象求出:当x取何值时有:①且;②且。 【变式】在同一坐标系中画出一次函数和的图象.观察图象并回答下列问题: (1) 当x为何值时,? (2) 当x为何值时,? (3) 当x为何值时,? 【例4】(解决与不等式有关的应用题)联通公司手机话费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种。设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟。 (1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式. (2)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样? (3)什么情况下A套餐更省钱? 【变式】某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书,行万里路,了解赤峰,热爱家乡”主题活动,决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果,远航旅行社对学生实行九折优惠,吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠,超过20人超出的部分每人按八折优惠。两家旅行社报价都是2000元/人。服务项目、旅行路线相同.请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱。 2.易错易混警示 【例题】(从图象上判断不等式的解集)用画函数图象的方法解不等式4x-2 >-x+3. 3、 课堂达标 1.如图,函数,,当时,x的范围是( ) A.x<-1 B.-1<x<2 C.x<-1或x>2 D.x>2 1题 2题 2.如图,已知函数和的图象交点为,则不等式的解集为 。 3.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2≥-x+2�的解集是_。 4.已知不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>-3,则直线y=-kx+2与x�轴的交点是_。 5.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是,相应函数值的取值范围是,则这个函数的解析式为_。 6.在同一坐标系内画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列问题: (1)写出直线与的交点坐标;(2)当x取何值时,;;。 学科网(北京)股份有限公司 $