28.1 锐角三角函数-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

28.1 锐角三角函数 1．正弦、余弦、正切的概念 如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. （1）∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ，即sin A＝_； （2）∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cos A＝____； （3）∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即tan A＝____； 锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的_________________. 2．特殊角的三角函数值 （1）sin 30°＝____________，cos 30°＝____________，tan 30°＝____________. （2）sin 60°＝____________，cos 60°＝____________，tan 60°＝____________. （3）sin 45°＝____________，cos 45°＝____________，tan 45°＝____________. 3．锐角三角函数之间的关系 同一锐角的三角函数之间的关系： （1）; （2）. 题型一：正弦 1．（2023秋·河北邢台·九年级校考期末）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山东泰安·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，，若反比例函数经过点，则的值是(    ) A． B．12 C． D． 3．（2023秋·江苏淮安·九年级校考期末）如图，已知中，，D是上一点，，则的值为（    ） A． B． C． D．3 题型二：余弦 4．（2023秋·河北邯郸·九年级校考期末）如图，是半圆的直径，点O是圆心，点C是延长线的一点，与半圆相切于点D．若，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·山东菏泽·九年级校考期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于，连接，若，则的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023秋·山东济南·九年级统考期末）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（    ） A． B． C． D． 题型三：正切 7．（2023秋·辽宁盘锦·九年级校考期末）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·山西临汾·九年级统考期末）如图，是的中点，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．（2023秋·河南漯河·九年级漯河市实验中学校考期末）如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，连接，则（　　） A． B． C． D． 题型四：特殊角的三角函数值 10．（2023春·内蒙古包头·九年级统考期末）下列运算中，值为的是（    ）． A． B． C． D． 11．（2022秋·河南新乡·九年级统考期中）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 12．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）计算 (1) (2) 题型五：由三角函数值求角 13．（2023秋·山东泰安·九年级校考期末）已知为锐角，且，则等于（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·河南南阳·九年级校考期末）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角的余角等于（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·浙江金华·九年级校联考期中）在中，若与 互为相反数，则等于（    ） A． B． C． D． 题型六：三角函数的增减性 16．（2022秋·九年级单元测试）三角函数之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 17．（2022秋·九年级单元测试）如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2020春·四川凉山·九年级校考阶段练习）已知，A，B均为锐角，则A的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型七：同角三角函数问题 19．（2021春·湖南邵阳·九年级邵阳市第二中学校考自主招生）已知m为实数，且，是关于x的方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D．1 20．（2022秋·河南南阳·九年级统考阶段练习）在中，，，则的值为（　　　） A． B． C． D．2 21．（2022秋·广东深圳·九年级校考期末）如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（　　） A．7.5 B．9 C．10 D．5 一、单选题 22．（2023秋·安徽合肥·九年级校考期末）如图．的顶点是正方形附格的格点．则的值为（    ） A． B．3