第二十八章《锐角三角函数》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

第二十八章《锐角三角函数》同步单元基础与培优高分必刷卷 一、单选题 1．如图，在中，，，，下列三角函数正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，是半圆的直径，点O是圆心，点C是延长线的一点，与半圆相切于点D．若，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼的高度，工程师在D得用高的测角仪，测得楼顶端A的仰角为，然后向楼前进到达E，又测得楼顶端A的仰角为，楼的高为（    ） A． B． C． D． 6．已知为锐角，且，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，延长到点D，使，连接．若，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 8．如图，是某一景区雕像，雕像底部前台米，台末端点有一个斜坡长为米且坡度为，与坡面末端相距米的地方有一路灯，雕像顶端测得路灯顶端的俯角为，且路灯高度为米则，约为（　　）米．（精确到米，，） A． B． C． D． 9．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为2，，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，、分别是、的中点，，，垂足分别为，，设，图中阴影部分面积为，则与之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，连接，则（　　） A． B． C． D． 12．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知点P位于第一象限内，，且与x轴正半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是______． 14．如图，在边长为1个单位的方格纸中，的顶点在小正方形顶点位置，那么的余弦值为______． 15．如图，在中，已知是BC边上的高，，，则的值为_____． 16．如图，某人在山坡坡脚 处测得电视塔尖点 的仰角为 ，沿山坡向上走到 处再测得点 的仰角为 ，已知 米，山坡坡度为，且 ，， 在同一条直线上，则此人所在位置点 的铅直高度为______________米． 17．在中，，，，则____． 18．如图所示，在平行四边形中，过点作，垂足为，联结、，为线段上一点，且.若，，，则的长为________． 三、解答题 19．计算：． 20．如图，是的中线，是锐角，，，． (1)求的长． (2)求的值． 21．如图，一枚运载火箭从地面M处发射，当火箭到达A点时，从位于地面N处的雷达站测得的距离是12km，仰角为；5s后火箭到达B点，此时测得仰角为． (1)求地面雷达站N到发射处M的水平距离； (2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果保留根号） 22．四边形内接于，为的中点，交于点，于点．已知，． (1)求弦的长． (2)若，求四边形的面积． 23．在我市某海域内有三个港口．港口在港口北偏东方向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每小时20海里的速度沿北偏东的方向驶离港口5小时后到达点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每小时36吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过100吨时，船将沉入海中．同时在处测得港口在处的南偏东方向上．若船上的抽水机每小时可将16吨的海水排出船外，问： (1)此船在处距离哪个港口最近？为什么？ (2)此船在处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没？并指出此时船的航行方向． 24．如图，菱形中，，以为直径作，交于点E，过点E作于点F． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，求的长． (3)在（2）的条件下，若点E是上的一个动点，则线段CE的取值范围是什么？ ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章《锐角三角函数》同步单元基础与培优高分必刷卷 全解全析 1．C 【分析】根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数求出答案． 【详解】解：在中，，，，由勾股定理得， ， 所以，，，， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和勾股定理． 2．A 【分析】根据网格可得的值． 【详解】解：如图，根据网格可知：， 在直角中，． 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形，解决本题的关键是利用网格得到直角三角形． 3．C 【分析】根据切线的性质得到是直角三角形，由勾股定理求得的长度，即可得到结果． 【详解】解：连接， 是半圆的