第二十七章《相似》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

第二十七章《相似》同步单元基础与培优高分必刷卷 一、单选题 1．下列各组的四条线段是成比例线段的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线，若，，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 4．如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A．B．C．D． 6．如图，在中，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，平分交于点C，平分交OA于点D，交于点E，反比例函数，经过点E，若，，则k的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（　　）米． A． B． C． D．2 9．如图，直线，直线，分别交，，于点，，和点，，，连结．作，若，，则的长为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 10．如图，在中，D是边上的中点，，垂直交于E，与交于F，若求的长（　　） A．5 B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，点A，B，E在x轴上，若，则点G的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．如图是一张矩形纸片，点是中点，点在上，把该纸片沿折叠，点、的对应点分别为、，与相交于点，的延长线经过点．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则____________． 14．两直角边之比为，若与相似，最长边为20，则面积为___________． 15．如图，已知直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且，，，，则______． 16．如图，在中，，过点作，垂足为，且，连接，与相交于点，过点作，垂足为．若，则的长为______． 17．如图，在平面直角坐标中，平行四边形顶点A的坐标为，点D在反比例函数的图像上，点B，C在反比例函数的图像上，与y轴交于点E，若，，则k的值为______． 18．如图，矩形和矩形，，矩形绕点A旋转，给出下列结论：①②；③当时，．④：其中正确的结论___________． 三、解答题 19．如图，矩形的对角线、相交于点，延长到点，使，连接，连接交于点，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：； (3)若，，求线段的长度． 20．如图，在正方形中，点是边上的一点（不与点，重合），点在边的延长线上，且，连接交于点，交于点． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)若，求的值（用含n的式子表示） 21．如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H． (1)求证：； (2)求的长． 22．如图，为的真径，是的弦，的切线与的延长线交于点E，且 (1)求证：； (2)若，，求的直径． 23．坐落于天府新区兴隆湖的湖畔书店被喻为成都最美水下书店，像一本从天上掉下的书，书店由水下和水上两个部分组成．阳阳想要测出水上部分的高度，则在书房水上部分的底端B的同水平面C处放置了一面镜子，当他站在离镜子C处的E处时，看到书房顶端A在镜子中的像与标记C重合．已知B，C，E在同一直线上，阳阳的眼睛离地面的高度，求书房水上部分的高度． 24．如图，已知锐角中，边为12，高长为8，矩形的边在边上，其余两个顶点E，F分别在，边上，交于点K． (1)求的的值； (2)设，矩形的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值． 25．如图，在中，，于点． (1)求证：； (2)将绕点顺时针旋转得到，其中是点的对应点．连接，取中点，连接，． ①求证：； ②连接，若，，求面积的最大值． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十七章《相似》同步单元基础与培优高分必刷卷 全解全析： 1．D 【分析】根据比例顺序：两外项之积等于两内项之积，对各项进行分析即可求出正确结果． 【详解】解：∵项，，∴项不正确； ∵项，∴项不正确； ∵项，∴项不正确； ∵项，∴项正确 故答案为： 【点睛】本题考查了比例线段的概念，理解成比例线段的概念是解题的关键． 2．A 【分析】根据平行线分线段成比例定理进行求解即可． 【详解】解：∵直线，，， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键． 3．B 【分析】根据位似图形的定义判断即可. 【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图