20.1.1平均数教案2022-2023学年人教版八年级数学下册

20.1.1 平均数 一、考点精讲 数据调查 （一）数据收集与处理的几个重要概念： 1、总体：所有被考查的对象的全体，叫做总体。 2、个体：总体中每一个被考查的对象，叫做个体。 3、样本：从总体中抽取的一部分个体，叫做样本。 4、样本的容量：样本中个体的数目，叫做样本的容量。 （二）数据的收集方式 数据的收集常用的方式是普查和抽样调查，普查是为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，而抽样调查是指从总体中抽取部分个体进行的调查。普查可以直接获得总体的情况，结果准确，但是收集、整理、计算数据的工作量大．当总体中个体的数目较多时，无法对所有个体进行调查，或调查本身带有破坏性，不能普查时就要采取抽样调查的方法，其优点是调查范围小，节省人力、物力、时间，但调查结果不如普查准确。因此，在实际生活中，收集数据采用普查方式还是采用抽查方式的选用原则是： （1）当调查的对象个数较少，且调查容易进行时，一般采用全面普查的方式进行。当调查的结果有特别要求时，或调查的结果 有特殊意义时，如国家的人口普查，全国经 济普查我们仍须采用全面调查的方式进行。 （2）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。当调查的结果对调查对象具有破坏性，或者会产生一定的危害性时，如火柴质量，炮弹杀伤力，我们通常还是采用抽样调查的方式进行调查。 在运用抽样调查方式进行数据收集时，一定要保证所抽取的样本具有代表性。 要判断一个样本相对于总体而言是否具有代表性，一看样本中调查范围的大小，一般来说，范围过小不具备代表性；二看样本是否具有普遍性，是否能反映总体的一般情况；三看抽样是否有随机性．为了使所抽取的样本具有代表性，常采用以下三种抽样方法： （1）随机抽样：这种抽样的特点是：总体中的每个个体被抽取的可能性都相同，这种方法常用于总体中个体较少时； （2）系统抽样：当总体中个体较多时，按随机抽样很难，可将总体分成均衡的几个部分，按规则从每一部分抽取相同个体的个数； （3）分层抽样：当总体由明显差异的几个部分组成时，随机抽样与系统抽样的代表性均不强，这时可将总体按差异情况分成几个部分，按各部分所占比例进行抽样。 二、典型例题 【例1】(利用权数求加权平均数)小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（   ） A.92分 B.93分 C.96分 D.92.7分 【变式】某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩(百分制) 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员，面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【例2】(利用频数求加权平均数）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示： 则这10位评委评分的平均数是_______分。 【变式】某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人. 在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（ ） A. 79.25分 B. 80.75分 C. 81.06分 D. 82.53分 【例3】(用样本平均数估计总体平均数）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜大约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了部分成熟的西瓜，称重如下： 西瓜的质量(单位：千克) 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜的数量(个) 1 2 3 2 1 1 （1）计算这所抽查的西瓜的平均质量； （2）若该品种瓜的市场价为每500克0.3元，估计瓜农这亩地的西瓜收入约是多少？ 【变式】某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为93%-95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得每条鱼平均重2.5kg；第二次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg；第三次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg，请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼总重量约是多少？ 【例4】（根据平均数进行决策）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手