18.2.2 矩形的判定（第二课时）（导学案）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 人教版初中数学八年级下册 18.2.2 矩形的判定 导学案 一、学习目标： 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理． 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 重点：矩形判定定理的运用. 难点：矩形判定方法的理解及应用. 二、学习过程： 课前自测 1.矩形的定义：_________________________________. 2.矩形的性质： ①__________________________；②__________________________. 自主学习一 想一想：工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH； (2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________； (3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是__________________. 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形. 你知道其中的道理吗？ 思考：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想：________________________________. 已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 【归纳】矩形的判定定理1：___________________________________. 几何符号语言： ∵ _______________________________; ∴ ______________________. 想一想：对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？ 典例解析 例1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 【针对练习】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD的面积. 例2.已知在四边形ABCD中，作AEBC交BD于O点且OB＝OD，交DC于点E，连接BE，∠ABD＝∠EAB，∠DBE＝∠EBC．求证：四边形ABED为矩形． 【针对练习】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. 自主学习二 思考：前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 【归纳】矩形的判定定理2：________________________________. 几何符号语言： ∵ __________________________; ∴ __________________________. 典例解析 例3.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证:四边形EFGH是矩形. 【针对练习】已知：如图，P，B，C在同一条直线上，，分别是与的平分线，，E，D为垂足．求证：四边形是矩形． 例4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形． 例5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若点P是CD上任意一点，如图①，PE⊥BD于点E，PF⊥AC