20.1.2中位数和众数教案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

20.1.2 中位数和众数 一、考点精讲 平均数：所有数据之和/数据个数。它是考查数据集中水平的重要特征数据。 众 数:：数据中出现最多的数值。 中位数：将数据从小到大排列后处在中间位置的那个值，数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数。 （四）考查数据离散程度（波动大小）的特征数据 对于一组数据，只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.，方差与标准差这两个概念既有联系又有区别:方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。 极差：一组数据中最大值减去最小值的差，叫做极差。反映一组数据变化范围的大小。 即： 极差 = 最大值 — 最小值 方差：数据中每一个数据与平均数的差的平方的平均数，叫做方差。反映一组数据偏离平均水平离散程度的特征数据。方差一般用符号来表示。 若一组数据：的平均数为，则计算方差的公式为： 计算过程可记为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均。 标准差：方差的算术平方根，叫做标准差，也是反映一组数据偏离平均水平的离散程度的特征数据。方差一般用符合S来表示，计算公式为： 平均数：反映一组数据的总体趋势 极差：反映一组数据变化范围的大小 方差与标准差：描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.，方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小. 方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大。 （五）频数、频率、频数分布表和频数分布直方图 在进行分析数据时，单看它的平均水平和波动大小还不全面，还要分析数据的分布情况 频数：某个对象出现的次数叫做频数， 频率：频数与容量的比值叫做频率，即频率= ①频数和频率之间的关系： __； ②出现的频数之和等于 ： ； ③出现的频率之和等于： .。 画频数分布直方图的一般步骤: (1) 计算最大值与最小值的差(极差) (2) 决定组距与组数:：极差/组距=________ 数据分成_____组。 (3) 决定分点。 (4)列频数分布表。 数出每一组频数 (5)绘制频数分布直方图。 横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频数为高，画出一个个矩形。 二、典型例题 【例1】(中位数的实际应用)有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的 （  ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.三者都必须知道 【变式】在学校举行的一年一度的春季运动会中，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，如果云丹知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他11位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．成绩的最大差距 【例2】(众数的实际应用）一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 尺码（cm 39 40 41 42 43 销售量（件 6 10 15 13 5 据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（    ） A. 平均数     B. 众数     C. 中位数     D. 方差 【变式题】为筹备学校2018年元旦晚会，准备工作中班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查。那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A． 中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数 【例3】(平均数、中位数、众数与方程的综合题）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7。若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 【变式】已知数据10，x,8,10的平均数与众数相同，则中位数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 【例4】（平均数、中位数、众数与方程的综合题）如图，是某射击运动员在一次射击训练时10次射击后的成绩（环数）制成的条形统计图，求这10次射击后的成绩的平均数、众数和中位数。 【变式】如图所示的是某校八年级学生为灾区捐