18.2.1 矩形的性质（第一课时）（导学案）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 人教版初中数学八年级下册 18.2.1 矩形的性质 导学案 一、学习目标： 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 重点：理解并掌握矩形的性质定理及推论，会用矩形的性质定理及推论进行推导证明. 难点：会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算. 二、学习过程： 课前自测 平行四边形的定义，及其边，角，对角线都有哪些性质呢？ 定义：__________________________的四边形是平行四边形. 两组对边分别________；即：___________________; 对边______；即：__________________; 对角______；即：______________________________; 对角线互相_______.即：____________________. 自主学习一 现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况.这时的图形是什么图形呢？ 【定义】____________________________叫做矩形，也就是长方形. 【针对练习】下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（ ） 合作探究 探究：如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状.随着∠α的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其它内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？ 【归纳】作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，另外，矩形还有以下性质： ____________________________； ____________________________. 几何符号语言： ∵ ______________________ ∴ ___________________________________ 你能证明矩形的这两个性质吗？ 求证：矩形的对角线相等. 已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD. 典例解析 例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长. 【针对练习】一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长. 例2.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数． 【针对练习】如图，在矩形中，对角线相交于点O，，交于F，垂足为E，求的度数． 例3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC. 例4.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积． 【针对练习】折叠矩形的一边，使点落在边的点处，若，，求：的长． 自主学习二 思考：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ ______________________ ____________________________________. 几何符号语言： ∵ _______________________,∴ ______________. 典例解析 例5.如图，已知、是的两条高，M、N分别为、的中点．求证：． 达标检测 1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等 2.如图，矩形A