4.3等比数列综合提高卷-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3等比数列 综合提高卷 一、单选题 1．已知等比数列的前项和是，且，则（    ） A．24 B．28 C．30 D．32 2．已知数列满足且，则（    ） A．64 B． C． D． 3．已知等比数列中，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知数列的前n项和为，且，，则（    ） A．数列是等差数列 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 5．已知等比数列的公比，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（    ） A．第10个括号内的第一个数为1025 B．2021在第11个括号内 C．前10个括号内一共有1025个数 D．第10个括号内的数字之和 7．在各项都为正数的等比数列中，已知，其前项积为，且，则取得最大值时，的值是（    ） A．9 B．8或9 C．10或11 D．9或10 8．设等比数列，首项，实系数一元二次方程的两根为．若存在唯一的，使得，则公比的取值可能为（　　）． A． B． C． D． 二、多选题 9．已知数列和满足，，，.则（    ） A． B．数列是等比数列 C．数列是等差数列 D． 10．已知等比数列的公比为，其前项之积为，且满足，，，则（        ） A． B． C．的值是中最小的 D．使成立的最大正整数的值为4043 11．已知正项等比数列，，公比分别为，，前项和分别为，，若，，且，则（    ） A． B． C． D． 12．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（    ） A．若公比为q，则 B．若，则 C．若数列的前项和，则 D．“”是“”的充分而不必要条件 三、填空题 13．一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第3项为______． 14．在等比数列中，若，，则___________. 15．等比数列的前项和为，则数列的前项和为______． 16．某单位制作了一个热气球用于广告宣传．已知热气球在第一分钟内能上升米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到米至少要经过__分钟． 四、解答题 17．已知等比数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在项（其中是公差不为的等差数列）成等比数列？若存在，求出这项；若不存在，请说明理由． 18．已知等差数列和正项等比数列满足． (1)求，的通项公式； (2)求数列的前n项和时的最小值． 19．已知数列的通项公式为（n，a均为正整数）. (1)若、、成等差数列，求a的值； (2)是否存在k（且）与a，使得、、成等比数列？若存在，求出k的取值集合，若不存在，请说明理由； (3)求证：数列中任意一项总可以表示成数列中其它两项之积. 20．若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”． (1)分别判断数列1，2，3，4，与数列2，6，8，12是否为“数列”，并说明理由； (2)已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由； (3)已知数列为等差数列，且，求证为“数列”． 21．贾先生买了一套总价为万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元) (1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？ (2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元） (3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）. 22．已知数列满足，. (1)若且. （i）当成等差数列时，求的值； （ii）当且，时，求及的通项公式. (2)若，，，.设是的前项之和，求的最大值。 参考答案 1--8CCBCA DDB 9．BCD 10．ABD 11．AC 12．AD 13．18 14．32 15． 16． 17．（1）当时，由得：， ，则， 为等比数列，等比数列的公比为； 当时，，，解得：， （2）假设存在满足题意的项， 由（1）得：，又，； 成等比数列，，即， 成等差数列，，， ， 整理可得：，又，， 即，解得：，则，与已知中是公差不为的等差数列相矛盾， 假设错误，即不存在满足题意的项. 18．（1）设等差数列的公差为，正项等比数列的