2022-2023学年人教版九年级上册数学期末培优训练

人教版九年级上册期末培优训练 一、选择题(每题3分，共30分) 1.随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.已知点（3，2），则它关于原点的对称点坐标为（  ） A．（2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 3.关于 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 的值为 A． B． C． D． 4．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（    ）． 类型 健康 亚健康 不健康 数据（人） 32 7 1 A．32 B．7 C． D． 5．如图，已知为的直径，点C在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7.抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 8．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　） A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6 9. 祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A.＝930 B.＝930 C．x(x＋1)＝930 D．x(x－1)＝930 10．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共18分) 11.已知x＝1是方程x2＋bx﹣2＝0的一个根，则b＝_____． 12.抛物线与轴的交点的坐标为________． 13．如图，是的直径，点、在上，且点、在的异侧，连接、、．若，且，则的度数为___________． 14．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD．则圆心O到CD的距离是________． 15．如图，在矩形中，，，是边上一点，，是直线上一动点，将线绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则的最小值是________． 16．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上．点B1，B2，B3，B4…，B2022在y轴的正半轴上，△OA1B1，、△B1A2B2、…、△B2021A2022B2022都是等腰直角三角形，则B2021A2022＝　 　． 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分) 17.解下列方程： (1).(x﹣5)2=2(x﹣5) (2).x2+4x﹣2=0． 18.已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根． （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 19．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． （1）填空：样本容量为　 　，a＝　 　； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率． 20．学校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.5米用5根立柱加固，拱高OC为米． （1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y＝ax2对应的函数表达式； （2）请计算一段棚栏所需5很立柱的总长度L． 21.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C是切点，连接AC，PO，交点为D． （1）求证：∠BAC＝∠OPC；