1.4 角平分线 同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.4.角平分线 同步练习 一、单选题 1．如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积为（    ） A．30 B．24 C．21 D．15 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则ED的长(   ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BE、CD交于点O，连接OA．下列结论：①BE＝CD；②BE⊥CD；③OA平分∠CAE；④∠AOB＝45°．其中正确结论的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 4．如图，在△ABC中，O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OE⊥AB，则下列结论不一定正确的是(　　) A．OB＝OC B．OD＝OE C．OA＝OB＝OC D．BD＝CD 5．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（　　） A．3km B．4km C．5km D．5.2km 6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（﹣2a，4a﹣6），则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 7．如图，已知平分，于点，.有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（    ）. A． B． C． D． 8．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接、形成了一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（    ） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 9．如图，是的角平分线，，垂足为E．若的面积为26，，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，，点在上，于，于．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，，于点D，平分，交 于点P，若，则 的周长为 _____． 12．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于，若，则的长是______． 13．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__ 14．如图，在中，，平分，cm，cm，那么的面积是__________． 15．如图，在中，，，平分．若，则点D到直线的距离____． 三、解答题 16．（1）如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程） （2）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0.求这个等腰三角形的周长． 17．两城镇A，B与两条公路ME，MF的位置如图所示，现电信部门需在的内部C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A，B的距离相等，且到两条公路ME，MF的距离也相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点C．（不要求写作法，只保留作图痕迹） 18．在中，，，，小明用尺规作图的方法在边上确定一点，请你根据如图所示作图方法分别求出图①、图②中线段的长． 19．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．你能说明BE与DF相等吗？请写出证明过程. 20．如图，在中，，． (1)求作的平分线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若的面积为6，求的面积． 21．如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点D．连接．过点D作于点F． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 参考答案： 1．D2．B3．C4．C5．B6．A7．D8．A9．D10．C 11．14 12．6 13．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 14．18 15．3 16．（1）如图，点P为所作． （2）|a－4|＋(b－9)2＝0. 因为绝对值和平方都是大于等于0的数，和为0，则: a-4=0，a=4； b-9=0，b=9， 所以等腰三角形:4，4，9， 因为4+4<9，所以舍去. 即等腰三角形:9，9，4 周长=9+9+4=18+4=22. 17．解：如图，点即为所求作的点． 18．图①中PC=；图②中PC=3 19．证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB