1.3.线段的垂直平分线 同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.3.线段的垂直平分线 同步练习 一、单选题 1．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有(    ) A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等 2．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．如图，在等腰中，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则（    ） A．62° B．58° C．52° D．46° 4．如图，已知中，，为内一点，过点的直线分别交、于点、．若在的中垂线上，在的中垂线上，则的度数为（    ）． A．100° B．105° C．115° D．无法确定 5．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（    ） A．24° B．31° C．32° D．34° 6．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别是AC和BC上的中点，点F是BD上的一个动点，当CF+EF取到最小值时，∠FCB的度数是（　　　） A．22.5° B．25° C．30° D．45° 7．如图，在中，，的垂直平分线交于E，垂足为D．如果，则的长为（    ） A．3 B．5 C．4 D．6 8．如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（      ） A．30° B．40° C．60° D．120° 9．如图，已知钝角△ABC，老师按如下步骤尺规作图： 步骡1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H． 小明说：图中的BH⊥AD且平分AD． 小丽说：图中AC平分∠BAD． 小强说：图中点C为BH的中点． 你认为（    ）． A．小明说得对 B．小丽说得对 C．小强说得对 D．他们都不对 10．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为16，则的周长为（    ） A．18 B．21 C．24 D．26 二、填空题 11．如图，在中，，分别垂直平分边和，交于点，．若，则______． 12．在△ABC中，以下命题正确的有_________ ①如果AD⊥BC，点D为BC中点，那么直线AD是BC的垂直平分线；②如果AD⊥BC，，那么直线AD是BC的垂直平分线；③如果AD⊥BC，，那么直线AD是BC的垂直平分线；④如果AD⊥BC，AB=AC，那么直线AD是BC的垂直平分线 13．如图，中边的垂直平分线交于点，点为垂足，若，的周长，则直线上的点到点、点距离之和的最小值为__________． 14．如图，DE是ABC中AB边的垂直平分线．若AC=4，BC=7，则ADC的周长为__． 15．如图，中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若，则的度数为__________ 三、解答题 16．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，联结、，若的周长为，的周长为． （1）求线段的长； （2）联结，求线段的长； （3）若，求的度数． 17．如图，已知直线l及其同侧两点A、B． （1）在直线l上求一点P，使点P到A、B两点距离之和最短；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在直线l上求一点O，使OA=OB．（不写作法，保留作图痕迹） 18．如图，已知MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，，，，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．求和的度数．（提示：在中，若，则） 19．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°． （1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接BD，求∠ABD． 20．已知:如图所示，中，，点在的垂直平分线上. （1）证明:. （2）如果，试探究和的数量关系，并说明理由. 21．如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和M，作直线，交于点E，连接． （1）请根据作图过程回答问题：直线是线段的（ ） A.角平分线    B.垂直平分线    C.高    D.中线 （2）若中，，，，求的长． 参考答案： 1．A2．B3．C4．C5．C6．C7．B8．A9．A10．D 11．40 12．①④ 13． 14．11 15．80°． 16．（1）；（2）；（3）． 17．