1.1锐角三角函数同步练习2022-2023学年九年级数学下册北师大版

1.1锐角三角函数 同步练习 一、单选题 1．将一次函数的图像绕它与轴的交点逆时针旋转后所得直线解析式为（　　） A． B． C． D． 2．如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，CD＝4CF，下列结论： （1）∠BAE＝30°； （2）AE⊥EF； （3）AE＝2EF,其中正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（　） A． B． C． D． 5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，点E为AC的中点，点D在CA的延长线上，∠BDA＝30°，则CD的长是（　　） A．2+2 B．4﹣2 C．4+2 D．4+4 6．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为（    ） A． B． C．2 D．22 7．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（    ） A．4 B．5 C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若sinB＝，则tan∠ACD的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，在菱形中，，，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．菱形ABCD中，∠ABC=30°，AC⊥BD，点E在对角线BD上，∠AED=45°，P是菱形上一点，若△AEP是以AE为直角边为直角三角形，则tan∠APE的值为________． 12．如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn，则Sn＝__．（n≥2，且n为整数） 13．如图，在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余弦值为______. 14．如图，已知点、、、均在以为直径的圆上，，平分，，四边形的周长为，则图中阴影部分的面积为________. 15．如果方程的两个根分别是的两条直角边，那么的值为________． 三、解答题 16．如图1，和都是等腰直角三角形，，，且点是上的点（点不与点，重合），过点作交的延长线于点，的延长线交于点．过点作交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图2，若，求的值． 17．（1）计算×cos45°﹣（）﹣1+20180； （2）解方程组 18．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE． （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长． 19．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′． （1）判断四边形ACC′A的形状，并说明理由． （2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的长． 20．计算：． 21．计算： 参考答案： 1．C2．C3．A4．A5．A6．A7．D8．C9．B10．C 11．1或或 12．. 13． 14． 15．或 16．证明：（1）， ， ， ， ， ， ； （2），， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图2， 作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， 17．（1）1；（2） 18．（1）∵ABCD是矩形，AE＝CG，BF＝DH， ∴EB＝DG，FC＝AH，∠EBF＝∠GDH＝90°， ∴△BEF≌△DGH，（SAS）， ∴EF＝GH，同理EH＝FG， ∴四边形EFGH为平行四边形． （2）设：AE＝x，则EB＝x+1， ∵∠FEB＝45°， ∴FB＝EB＝x+1＝DH， 在Rt△AEH中，tan∠AEH＝2＝＝， 解得：x＝2， 经检验：是原方程的根，且符合题意， 即：AE的长为2． 19．（1）四边