1.1.等腰三角形同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.1.等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（       ）    A．100° B．120° C．130° D．150° 2．如图，在中，，，则为(     ) A．70º B．75º C．80º D．85º 3．如图，若是等边三角形，，是边上的高，延长到E，使，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，直线m，n相交于点A，以A为圆心的圆弧分别与m，n交于点B，C，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，平分，经过点O，与，相交于点N，M，且，设，，，则的周长为（    ） A．18 B．30 C．36 D．42 6．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为5m．则扶梯的长度为（　　） A．5m B．m C．10 m D．15 m 7．下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有(    ) ①AB = DE, BC = EF, AC = DF;     ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF; ③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F;   ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E， A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8．如图，是等边三角形，是上的高，，图中与（除外）相等的线段共有（    ）条 A． B． C． D． 9．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是（　　） A．2，3，4 B．2，3，3 C．1，2，3 D．3，3，6 10．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是( ) A．30° B．60° C．30°或150° D．不能确定 二、填空题 11．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′＝___°；（2）当α＝___°时，△A′B′C′的周长最大． 12．如图，在中，，是边上的高，点、是的三等分点，若，图中阴影部分的面积是，则______． 13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD=_____． 14．等腰三角形的一个内角为，则它的底角为________． 15．等腰△ABC的底边是3，腰是6，求△ABC的周长 ________ 三、解答题 16．如图，△ABC是等边三角形，DE∥AB分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F． （1）求证：CE＝CF； （2）若BD＝CE，AB＝8，求线段DF的长． 17．如图，已知△ ABC是边长为10cm的等边三角形，点F为AC的中点，动点D，E同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点D运动的速度是1cm/s，点E运动的速度是2cm/s，设运动时为t秒． (1)当t为何值时，△ AFD与△ CFE全等； (2)当t为何值时，△ BDE为直角三角形． 18．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D． 19．如图，已知，．求证：． 20．如图，点D是等边△ABC内一点． (1)在△ABC外求作一点E，使得△BCD≌△ACE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求∠BDC的度数． 21．如图，在4×4方格中，按要求作出以AB为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC． （1）面积为2 （2）面积为2.5 （3）面积为　 　（要求不与1、2图形全等） 参考答案： 1．B2．C3．C4．D5．B6．C7．C8．D9．B10．C 11．     （1）120；     （2）150． 12．18 13．30° 14． 15． 16．（1）∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°， ∵DE∥AB ∴∠DEC=∠EDC=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠CEF=90°－∠DEC＝30°，∠F=90°-∠EDC=30°， ∴∠F=∠CEF ∴CE＝CF （2）∵∠DEC=∠EDC=60° ∴△DCE为等边三角形， ∵BD＝CE=CD， ∴BD=BC， ∴CF=CE=CD=BC=AB=6， ∴DF=CF+DC=12. 17．(1) (2)t＝2或5 18．证明：在△ABC中 ∵∠BAC=∠BCA， ∴AB=CB． ∵∠BAE=∠BCD=90°， 在Rt△EAB和Rt△DCB中， ∴Rt△EAB≌Rt△DCB． ∴∠E=∠D． 19．在和中， ， ∴， ∴， ∴. 20．(1)解：（1）如图所示，分