2023年中考数学复习专题：动态几何压轴题

2023年九年级数学中考专题:动态几何压轴题 1.在中于点. (1)如图1,若的角平分线交于点,,,求的度数; (2)如图2,点、分别在线段、上,将折叠,点落在点处,点落在点处,折痕分别为和,点、均在直线上,若,试猜想与之间的数量关系,并简要说明理由; (3)在(2)小题的条件下,将绕点逆时针旋转一个角度,记旋转中的为(如图3).在旋转过程中,直线与直线交于点,与直线交于点.若,是否存在这样的、两点,使为直角三角形?若存在,请直接写出旋转角的度数;若不存在,请说明理由. 2.(1)如图①,和是等腰直角三角形,,点在上,点在线段的延长线上,连接、线段与的数量关系为_; (2)如图②,将图中的绕点顺时针旋转,第一问的结论是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;若不成立,说明理由. (3)如图③,若,点是线段外一动点,,连接,将绕点逆时针旋转得到,连接,解答下列问题. ①当点落在线段上时,的长为_; ②直接写出长度的最大值和最小值. 3.已知是正三角形,D为边上一点,连接. (1)如图1,在上截取点E,使得,连接交于点F,若,,求点A到的距离; (2)如图2,在(1)的条件下,连接,取的中点G,连接,证明; (3)如图3,点P为内部一点,连接,将线段绕点A逆时针旋转得到线段..将沿翻折到同一平面内的,在线段上截取,连接.已知,,.直接写出的面积. 4.(1)如图1,在正方形中,点,分别在边,上,若,则,,之间的数量关系为: ;(提示:以点为旋转中心,将顺时针旋转 解决问题: (2)如图2,若把(1)中的正方形改为等腰直角三角形,,,是底边上任意两点,且满足,试探究,,之间的关系; 拓展应用: (3)如图3,若把(1)中的正方形改为菱形,,菱形的边长为8,,分别为边,上任意两点,且满足,请直接写出四边形的面积. 5.如图,在等腰直角三角形ABC和ADE中,AC=AB,AD=AE,连接BD,点M、N分别是BD,BC的中点,连接MN. (1)如图1,当顶点D在边AC上时,请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ,位置关系是 . (2)当绕点A旋转时,连接BE,上述结论是否依然成立,若成立请就图2情况给出证明:若不成立,请说明理由. (3)当AC=5时,在绕点A旋转过程中,以D,E,M,N为顶点可以组成平行四边形,请直接写出AD的长. 6.如图①,RtABC和RtBDE重叠放置在一起,∠ABC=∠DBE=90°,且AB=2BC,BD=2BE. (1)观察猜想:图①中线段AD与CE的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明:把BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置,连接AD,CE,判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何,并说明理由; (3)拓展延伸:若BC=,BE=1,当旋转角α=∠ACB时,请直接写出线段AD的长度. 7.定义:两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为“相似等腰组”.如图1,等腰△ABC和等腰△ADE即为“相似等腰组”. (1)如图2,将上述“相似等腰组”中的△ADE统看点A逆时针旋转一定角度,判断△ABD和△ACE是否全等,并说明理由; (2)如图3,等腰△ABC和等腰△ADE是“相似等腰组”,且∠BAC=90°,DC和BE相交于点O,判断DC和BE的位置及大小关系,并说明理由; (3)如图4,在等边△ABC中,D是△ABC内部一点,且,,,直接写出△ABC的面积. 8.定义:在一个等腰三角形底边的高线上所有点中,到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”,“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”. 【基础巩固】 (1)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD为BC边上的高,已知AD上一点E满足∠DEC=60°,AC=,求AE+BE+CE=_. 【尝试应用】 (2)如图2,等边三角形ABC边长为,E为高线AD上的点,将三角形AEC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AFG,连接EF,请你在此基础上继续探究等边三角形ABC的“近点”P与D的距离,并求出等边三角形ABC的“最近值”. 【拓展提高】 (3)如图3,在菱形ABCD中,过AB的中点E作AB垂线交CD的延长线于点F,连接AC、DB,已知∠BDA=75°,AB=6,求三角形AFB“最近值”的平方. 9.小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E在边BC上,∠DAE=45°.若BD=3,CE=1,求DE的长. 小明发现,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90º,得到△ACF,联结EF(如图2),由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE=45°,可证△FAE≌△DAE,得FE=DE.解△FCE,可求得FE(即DE)的长. (1)请回答:在图2中,∠FCE的度数是 ,DE