6.3.1实数-2022-2023学年七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

第六章 实数 人教版七年级◑下册 主讲：XXX 6.3.1 实数 1 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根. 求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根. 温故知新 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ； (2) ； (3) . 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类. 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 2.熟练掌握实数大小的比较方法. 素养目标 课堂导入 什么是有理数？有理数怎样分类？ 属于哪一类呢？让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！ 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ - = 2.5 - = -0.6 = 6.75 = 1.2 = 0.81 ⋅ ⋅ ⋅ 知识点1：实数的概念和分类 它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 新知探究 事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 整数能写成小数的形式吗？ 知识点1：实数的概念和分类 新知探究 整数可以看成是小数点后是0的小数. 所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0) 不是. 如： 1.41421356… 1.70997594… 知识点1：实数的概念和分类 新知探究 无限不循环小数叫做无理数. 有理数和无理数统称为实数. 注意：1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. 2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数. 知识点1：实数的概念和分类 新知探究 常见的无理数的形式： (1)开方开不尽的数的方根，如：等； (2) π 及化简后含 π 的数，如：π+1等； (3)具有特殊结构的数，如：0.3030030003…(相邻两个 3之间依次多一个 0 ). 像有理数一样，无理数也有正负之分.例如，是正无理数，是负无理数. 知识点1：实数的概念和分类 新知探究 无理数与有理数的区别 (1)任何有理数都能化成分数(整数可以看成分母是1的分数)，无理数不能化成分数. (2)任何一个有理数都可以化成有限小数(把整数看成小数点后是0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数. 知识点1：实数的概念和分类 新知探究 (1)按定义分： 你能给实数分类吗？ 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 知识点1：实数的概念和分类 新知探究 (2)按大小分： 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0 实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏. 知识点1：实数的概念和分类 新知探究 (1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数. (2)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立. 知识点1：实数的概念和分类 新知探究 例1把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 知识点1：实数的概念和分类 新知探究 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 方法 知识点1：实数的概念和分类 新知探究 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少？ 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O' 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 知识点2：实数与数轴上的点 新知探究 从图中可以看出，OO' 的长是这个圆的周长 π，所以点 O' 对应的数是 π. 这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O' 知识点2：实数与数轴上的点 新知探究 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方