26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步精练 一、单选题 1．若在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（    ） A．-5 B．-2 C．1 D．4 2．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（-4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（　　） A．-8 B．-4 C．-2 D． 3．在函数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系为（        ） A． B． C． D． 4．如图，点是反比例函数（，）的图像上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于3，则的值等于（    ） A． B．6 C． D．3 5．如图，直线与双曲线在同一坐标系中如图所示，则不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D．或 6．如图1，在中，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，设的面积为；如图2，在中，，在轴上，且，点在反比例函数的图象上，设的面积为，则的值为（    ） A． B．5 C． D． 二、填空题 7．已知和是同一个反比例函数图象上的两个点，则___________； 8．如图．点A在x轴的正半轴上，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP＝8，则k的值为_____． 9．已知正比例函数与反比例函数交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则的值为________． 10．已知，，分别是的三条边长，，我们把关于的形如的反比例函数称为“勾股反比例函数”，若点在“勾股反比例函数”的图像上，且的面积是4，则的周长为_____． 11．如图，在平面直角坐标中，点、点，线段绕点顺时针方向旋转90°，点的对应点恰好落在反比例函数的图像上，则______． 12．如图，在平面直角坐标系中，对于双曲线y= (m> 0)和双曲线y= (n>0)，如果m=2n，则称双曲线y= (m> 0)和双曲线y= (n>0)为“倍半双曲线”，双曲线y= (m> 0)是双曲线y=(n>0)的“倍双曲线”，双曲线y=(n>0)是双曲线y=(m> 0)的“半双曲线”．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限内的任意一点， 过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，那么△AOB的面积是______． 三、解答题 13．在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小． （1）函数经过哪些象限？ （2）求的取值范围． 14．如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的图象经过点P． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线y＝x＋b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标． 15．如图是反比例函数y＝的图象的一支．根据图象解决下列问题： (1)求m的取值范围； (2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由． 16．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知． (1)求反比例函数的解析式； (2)点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点在反比例函数的图像上． (1)求k的值； (2)过点A作轴于点B，轴于点C，点D在第四象限的函数图像上，连接OD、CD，若，求点D的坐标． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点和点，过点A作轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． (1)分别求出和的值； (2)结合图象直接写出的解集； (3)在轴上取一点P，当取得最大值时，求P点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $