2023年九年级人教版数学中考复习考点专练——反比例函数与一次函数的交点问题

2023年人教版数学中考复习考点专练——反比例函数与一次函数的交点问题 一、单选题 1．已知正比例函数（）和反比例函数（）的一个交点为，则另一个交点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= （m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞ 的解集为（　　） A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2 3．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 4．如图，函数 与函数 的图象相交于点 ， ．若 ，则x的取值范围是（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 5．如图，反比例函数 的图象经过 的顶点 和对角线的交点 ，顶点 在 轴上.若 的面积为12，则 的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 6．如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝ 的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＞2 或﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜2 D．x＞2 或x＜﹣1 7．如图，一次函数 与x轴、y轴的交点分别为A、B，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C在反比例函数 的图象上，则k的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 8．如果反比例函数 的图象与正比例函数 的图像有交点，那么该反比例函数的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 9．如图，在平面直角坐标系中， 斜边 中点与原点 重合， 点是平面内第二象限内一点，且 平分 ，连接 ，反比例函数 的图象经过 两点.已知 两点横坐标分别为 的面积为 ，则 的值为（　　） A． B．-4 C． D．-2 10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　） A．60 B．80 C．30 D．40 二、填空题 11．如图，直线y= x与双曲线y= 在第一象限的交点为A（2，m），则k=　 　． 12．如图，已知一次函数 的图象与x轴交于点A，与反比例函数 的图象的交点为 ， 轴垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且 的面积等于12，则点P的坐标为　 　. 13．如图，一次函数 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数 的图象在第一象限内交于点C， 轴， 轴．垂足分别为点D，E．当矩形 的面积是 的面积2倍时，k的值为　 　． 14．如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一角限内交于点A，且AO=2，则k=　 　 ． 15．如图，反比例函数 的图象与直线 交于 ， 两点（点 在点 右侧），过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，连接 ， ，图中阴影部分的面积为12，则 的值为　 　. 三、解答题 16．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于 、 两点.分别求出y1和y2的解析式. 17．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）四边形OCDB的面积． 18．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求： （1）一次函数的关系式； （2）求△AOB的面积． 19．如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= 的图象上一点，直线y2=﹣ 与反比例函数y1= 的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式； （Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围； （Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标． 20．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2），求反比例函数的解析式，并根据图象比较y1和y2的大小（x＞0）． 21．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB