1.6函数y=Asin（ωx+φ）的性质与图象 第三课时课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第三课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质 简谐运动y=Asin(ωx+φ) A 周期 频率 ωx+φ φ y=Asin(ωx+φ)的性质 简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))中，___叫振幅，T＝eq \f(2π,ω)叫______，f＝eq \f(ω,2π)叫______，_______叫相位，____叫初相． 1、函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))的周期、振幅依次是(　　) A．4π，3 B．4π，－3 C.π，3 D．π，－3 2、简谐运动y＝eq \f(1,4)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)πx－\f(π,12)))的频率f＝________. 3、函数y＝2sin(－2x＋eq \f(π,3))的相位和初相分别是(　　) A．－2x＋eq \f(π,3)，eq \f(π,3) B．2x－eq \f(π,3)，－eq \f(π,3) C．2x＋eq \f(2π,3)，eq \f(2π,3) D．2x＋eq \f(2π,3)，eq \f(π,3) (4)奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数． (3)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小周期为T＝eq \f(2π,ω). 定义域：R 值域：[－|A|,|A|] 单调性：函数y=Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的单调区间根据y＝sin t的单调性和t＝ωx＋φ来研究： 由－eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z得单调增区间； 由eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z得单调减区间． 若ω<0，则要运用诱导公式将x的系数化为正; 若A<0，则由y=sinx的减区间求函数增区间，由y=sinx的增区间求函数减区间. (6)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x.(若函数为y=Asin(ωx＋φ)+b，则对称中心纵坐标为b). 利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)得其对称轴． 例1.指出函数y=3sin(2x＋ )+1的值域、奇偶性、单调区间、对称轴和对称中心. 练习1指出函数y=2sin( x－ )+1的值域、奇偶性、单调区间、对称轴和对称中心. 变式1 指出函数y=2sin( － x)+1的值域、奇偶性、单调区间、对称轴和对称中心. 变式2 指出函数y= cos(4x+ )的值域、奇偶性、单调区间、对称轴和对称中心. 练习2 填空： 函数y=4sin(3x－ )取得最小值时的x的集合是 . 函数y=0.75sin(x+ ) 的递减区间是 . 函数y= cos( x+ ) 的递增区间是 . $