新教材必修一5.4.3 正切函数的性质与图象（第2课时）

第2课时 5.4.3 正切函数的性质与图象 5.4 三角函数的图象和性质 正切函数的性质： 1:定义域: 2:值域： 3:周期性： 周期函数， 为最小正周期 4:奇偶性： 5:单调性： 奇函数 在 是增函数. 6:对称性： 对称中心： 7.函数y＝tan ωx（ω≠0）的最小正周期是 . 无减区间. 无对称轴 例1、比较 与 的大小。 解： 又 内单调递增， 探究一：正切函数的单调性问题 例2: 求下列函数的单调区间： 变式：若 在 内为减函数，则 的取值范围是 【解】由题意有 ，且 ，所以       探究二：正切函数的值域问题 例3.求下列函数的定义域和值域： (1) (2) . 解：(1)依题意得 所以. 所以函数的定义域是 由正切函数的值域可知该函数的值域是 例3.求下列函数的定义域和值域： (1) (2) . 解形如的不等式的步骤 作图象 求界点 求范围 写出解集 作点上的正切函数图象 求在上使成立的值 求在上使成立的的范围 据正切函数的周期性，写出定义域 例4.画出函数y=| tanx| 的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。 课堂小结 课堂小结： (1)正切函数的图象； (2)正切函数的性质. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P213的习题5.4的4、6、7、8、9. 练习：　利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小： (1)tan 与tan ； (2)tan 2与tan 9. 解　(1)∵taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)π))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π－\f(π,5)))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,5)))， taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,7)π))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2π＋\f(π,7)))＝tan eq \f(π,7)， 又函数y＝tan x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函数， 而－eq \f(π,2)<－eq \f(π,5)<eq \f(π,7)<eq \f(π,2). ∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,5)))<tan eq \f(π,7)，即taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)π))<taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,7)π)). (2)∵tan 9＝tan(9－2π)，而eq \f(π,2)<2<9－2π<π. 由于函数y＝tan x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是增函数， ∴tan 2<tan(9－2π)，即tan 2<tan 9. 技巧：　比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可．正切函数的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z.故在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上都是增函数． 解析：如图，观察图象可知，y＝|tan x|在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上的单调减区间为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))和eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)). 答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))和eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) 深度学习1： 1．函数y＝|tan x|在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上的单调减区间为_______． 深度学习2： $