2022-2023学年福建省福州市九年级一检数学重难点复习

福州市九年级一检数学重难点复习(含易错题) 【一元二次方程】 1、 一般形式:_,要注意:_。 2、 配方法: 步骤: ①化为一般形式; ②化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数; ③配方,即方程左边±一次项系数的一半的平方; ④化原方程为(x+a)2-b=0的形式; ⑤移项,将-b移到方程的右边; ⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果b<0,则原方程无解. 配方:-x2+10=6x 3、 公式法: ①根的判别式: ②一元二次方程的求根公式是:_ 步骤: ①把方程转化为一般形式; ②确定a,b,c的值; ③求出b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时代入求根公式。 解方程::-y2+10=6y 【会一题会一类题】分别用求根公式法和配方法解方程2x2-2x-1=0. 【易错题】 1.4(1-x)²=4.84; (1-x)²= 2. 关于x的方程x²-(m+1)x+2m-3=0 求证:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.(注意:(-b)²=b²) 4、一元二次方程根的情况: (1)b2-4ac_; (2)b2-4ac_; (3)b2-4ac_。 (4) b2-4ac≥0 _。 5、应用题(利润、面积、增长率、握手、传播) 【高分必背】(1)方程若有两个根x1,x2,则x1+x2=-,x1·x2=(韦达定理) (2) 一元二次方程题,第一考虑a≠0,第二考虑△。 【易错题】 1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则整数的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.判断关于x的方程kx2-(k+1)x+1=0(k是常数,k<1)的根的情况( ) A.存在一个k,使得方程只有一个实数根 B.无实数根 C.一定有两个不相等的实数根 D.一定有两个相等的实数根 3.若关于x的一元二次方程有一个根为,则另一根为_. 4. 关于x的一元二次方程x2-2x+2n=0有两个不相等的实数根; (1)求n的取值范围; (2)求若n>-5,方程的根都是整数,求n的值. 【二次函数】 1、 二次函数的解析式: (1) 一般式:_ 其中,对称轴是:_; 顶点坐标是:_; 函数(y)的最值是:_. (2) 顶点式:_ 其中,对称轴是:_; 顶点坐标是:_; 函数(y)的最值是:_. 补充:如果点坐标的y一样,横坐标相加再除以2就是对称轴的值。 2、 a>0,抛物线_; a<0,抛物线_; |a|越大,_。 3、对称轴在_,_同号; 对称轴在_,_,简称_。. 对称轴在y轴,_. 4、 抛物线_, c>0; 抛物线_, c<0; 抛物线_,c=0. 5、△_0, 抛物线与_; △_0,抛物线_; △_0,抛物线_. 6、平移规律:_ 7、二次函数草图画法:按顺序分别找出_ 8、开口向上时,对称轴左侧,y随x的_,对称轴右侧,y随x的_; 开口向下时,对称轴左侧,y随x的_,对称轴右侧,y随x的_。 9、 函数与方程的关系:函数图象的交点横坐标就是函数解析式组成的方程(组)的解。 【易错题】 1.函数y = ax² + bx + c的图象如图所示,关于x的一元二次方程ax²+bx=4- c的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.已知二次函数y= x²+mx+n的图象经过点(-1,-3),则代数式mn+1有( ) A.最小值-3 B.最小值3 C.最大值-3 D.最大值3 3.抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-4,8),B(2,2),则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为_. 4.福建某公司经销一种红茶,每千克成本为40元.市场调查发现,在一段时间内,销售量(千克)随销售单价(元/千克)的变化而变化,其关系式为.设这段时间内,销售这种红茶总利润为(元). (1)求与的函数关系式. (2)求这段时间内,销售这种红茶可获得的最大总利润. 5.端午节前夕,某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子,两次 进货时,两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋,总费用为7000元:第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋,总费用为8100元. (1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元; (2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时,每天可售出20袋,为了促销,该超市决定对B品牌综子进行降价销售,经巾场调研,指每袋的销售价每降低1元,则每天的销售量将增加5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时,每天售出B品牌粽子所获得的利润最大?最大利润是多少元? 【旋转】 1、旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离_。(旋转中心就是各对应点所连线段的_的交点。) (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做_。 (3)旋