反比例函数综合 2023年九年级苏科版数学中考专题复习

反比例函数综合 2022-2023苏科版数学中考专题复习 一.选择题(共10小题) 1.如图,正方形的顶点,在轴的正半轴上,反比例函数在第一象限的图象经过顶点和边上的点,过点的直线交轴于点,交轴于点,则点的坐标是 A., B., C., D., 2.如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,其中点的横坐标为2,当时,的取值范围是 A.或 B.或 C.或 D.或 3.关于的函数和在同一坐标系中的图象大致是 A.B. C. D. 4.如图,矩形的边在轴上,点在反比例函数的图象上,点是边上靠近点的三等分点,连接交轴于点,则的面积为 A.2 B. C. D.1 5.如图,在轴正半轴上,,四边形为平行四边形,反比例函数的图象经过点,交边于点,则点的坐标为 A. B. C., D. 6.如图,、是函数的图象上关于原点对称的任意两点,轴,轴,的面积记为,则 A. B. C. D. 7.点是反比例函数图象上一点,则此函数图象必经过点 A. B. C. D. 8.(2020•温州三模)一次函数与反比例函数,的自变量与函数的对应值如表: 1 2 3 4 5 3 5 7 9 11 12 6 4 3 2.4 根据表格,这两个函数的图象的交点横坐标的范围是 A. B. C. D. 二.填空题 9.如图,和都是等腰直角三角形,,反比例函数在第一象限的图象经过点.若,则的值为 . 10.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在轴正半轴上,是的中线,点,在反比例函数的图象上,则的面积等于 . 11.如图,直线与双曲线交于、两点,其横坐标分别为1和5,则不 等式的解集是 . 12.如图,点是反比例函数的图象上一点,过点作轴,垂足为点,线段交反比例函数的图象于点,则的面积为 . 三.解答题(共8小题) 13.如图,已知,是一次函数和反比例函数的图象的两个交点. (1)写出一次函数和反比例函数的解析式 ; (2)观察图象,直接写出方程的解; (3)观察图象,直接写出的解集; (4)求的面积. 14.(2020•下陆区模拟)如图,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,与反比例函数图象的一个交点为. (1)求反比例函数的解析式; (2)当时,求的取值范围; (3)求点到直线的距离. 15.如图,已知,是一次函数与反比例函数图象的两个交点,轴于点,轴于点. (1)求的值及一次函数解析式; (2)是线段上的一点,连接、,若和面积相等,求点坐标. 16.(2020•石家庄模拟)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点,与轴交于点,点的坐标为,点的坐标为. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)连接,求的面积; (3)在轴上是否存在点,使是直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 17.(2020•河南模拟)如图,一次函数的图象与反比例函数为常数,且的图象交于,两点. (1)求反比例函数的表达式及点的坐标; (2)在轴上找一点,使的值最小,求满足条件的点的坐标. 18.(2020•青山区模拟)已知:.是反比例函数图象上的两点. (1)比较与的大小关系; (2)若、两点在一次函数第一象限的图象上(如图所示),分别过、两点作轴的垂线,垂足分别为、,连接、,且,求的值; (3)在(2)的条件下,如果,,求使得的的取值范围. 19.(2019秋•巢湖市期末)如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点,且点的横坐标为1.过点作轴于点,的面积为1. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若一次函数的图象与轴相交于点,求的度数; (3)结合图象直接写出:当时,的取值范围. 参考答案与试题解析 一.选择题 1.如图,正方形的顶点,在轴的正半轴上,反比例函数在第一象限的图象经过顶点和边上的点,过点的直线交轴于点,交轴于点,则点的坐标是 A., B., C., D., 【分析】由得到正方形的边长为2,则,所以,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到,解得,则点坐标为,然后利用待定系数法确定直线的解析式为,再求时对应自变量的值,从而得到点的坐标. 【解答】解:正方形的顶点, 正方形的边长为2, , 而点, ,即点坐标为, ,解得, 点坐标为, 设直线的解析式为, 把,代入得,解得, 直线的解析式为, 当时,,解得, 点的坐标为,. 故选:. 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式. 2.如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,其中点的横坐标为2,当时,的取值范围是 A.或 B.或 C.或 D.或 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出点坐标,再由函数图象即可得出结论. 【解答】解:反比例函数与正比例函数的图象