6.4.3 余弦定理（同步训练）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 课时3余弦定理 基础训练 1.在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶4,则cos C的值为( ). A. B. C.- D.- 2.在△ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则△ABC的形状一定是( ). A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( ). A. B.8-4 C.1 D. 4.锐角△ABC中,b=1,c=2,则a的取值范围是( ). A.1<a<3 B.1<a<5 C.<a< D.不确定 5.(多选题)在△ABC中,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值可以为( ). A. B. C. D. 6.在△ABC中,若b=1,c=,C=,则a= . 7.在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0的两根,2cos(A+B)=1,则角C的度数为 ,AB的长为 . 能力拔高 8.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是( ). A.(0,] B.[,π) C. (0,] D.[,π) 9.在△ABC中,已知acos A+bcos B=ccos C,则△ABC是( ). A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 10.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a,b是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60°,则c= . 11.已知A,B,C为△ABC的三个内角,其所对的边分别为a,b,c,且2cos2+cos A=0. (1)求A的大小; (2)若a=2,b=2,求c的值. 思维拓展 12.赵爽是我国古代数学家,大约在公元222年,他为《周髀算经》一书作序时,介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图1所示.类比“赵爽弦图”,可构造如图2所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在△ABC中,若AF=1,FD=2,则AB= . 参考答案 1.D【解析】由题意可知a∶b∶c=3∶2∶4,不妨设a=3k,b=2k,c=4k,则cos C===-. 2.C【解析】因为2cos Bsin A=sin C,所以2×·a=c,所以a=b,所以△ABC为等腰三角形. 3.A【解析】由 (a+b)2-c2=4,得a2+b2-c2+2ab=4,由余弦定理得a2+b2-c2=2abcos C=2abcos 60°=ab,则ab+2ab=4,∴ab=. 4.C【解析】若a为最大边,则b2+c2-a2>0,即a2<5,∴a<;若c为最大边,则a2+b2>c2,即a2>3,∴a>.故<a<. 5.BC【解析】∵(a2+c2-b2)tan B=ac,∴·tan B=cos B·=sin B=, 又B∈(0,π),∴B=或,故选BC. 6.1【解析】∵c2=a2+b2-2abcos C,∴()2=a2+12-2a×1×cos,∴a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,∴a=1或a=-2(舍去).∴a=1. 7. 【解析】因为cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-,且C∈(0,π),所以C=. 因为a,b是方程x2-2x+2=0的两根,所以 所以AB2=b2+a2-2abcos =(a+b)2-ab=10,所以AB=. 8.A【解析】cos B===+≥,∵0<B<π,∴B∈. 9.B【解析】由acos A+bcos B=ccos C,得a·+b·=c·, 化简得a4-2a2b2+b4=c4,即(a2-b2)2=c4,所以a2-b2=c2或a2-b2=-c2. 故△ABC是直角三角形. 10.【解析】由题意得a+b=5,ab=2.由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=52-3×2=19,所以c=. 11.【解析】(1)∵cos A=2cos2-1,2cos2+cos A=0, ∴2cos A+1=0,∴cos A=-, 又∵A∈(0°,180°),∴A=120°. (2)由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos A, 又a=2,b=2,cos A=-, ∴