6.4.3 余弦定理（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 1 课时3 余弦定理 2 学习目标 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.（数学抽象） 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.在 <m></m> 中，若 <m></m> ，公式会变成什么？ [答案] 公式会变成 <m></m> ，即勾股定理. 2.在 <m></m> 中，“ <m></m> ” <m></m> “ <m></m> ”成立吗？ [答案] 不成立，应是 <m></m> . 3.在三角形中，大边对大角，小边对小角，正确吗？ [答案] 正确. 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 4.利用余弦定理可以解决哪两类三角形问题？ [答案] （1）已知三边，求各角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在 <m></m> 中，已知两边及夹角时， <m></m> 不一定唯一. ( ) × （2）在 <m></m> 中，三边一角随便给出三个，可求其余一个. ( ) √ （3）在 <m></m> 中，若 <m></m> ，则角 <m></m> 为直角. ( ) √ （4）在 <m></m> 中，若 <m></m> ，则角 <m></m> 为钝角. ( ) × 自学检测 返回至目录 7 2.在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 由余弦定理得 <m></m> .故选D. 返回至目录 8 3. <m></m> 的内角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 由余弦定理得 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> （舍去）.故选D. 返回至目录 9 4.在 <m></m> 中，角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所对的边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> _ _. <m></m> [解析] <m></m> ， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> . <m></m> . 返回至目录 10 探究 余弦定理 问题：已知三角形的两边及其夹角，三角形的其他元素是否唯一确定？利用余弦定理可解决哪几类三角形问题？ 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 11 [答案] 由余弦定理可知,不妨设 <m></m> ， <m></m> 边和其夹角 <m></m> 已知，则 <m></m> ， <m></m> 唯一， <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> 唯一，从而 <m></m> 也唯一.所以三角形其他元素唯一确定.根据余弦定理及其推论的结构，可用来解决以下问题： （1）已知三角形的任意两边及它们的夹角,求第三边；（2）已知三角形的三条边,求三个角. 返回至目录 12 新知生成 应用余弦定理及其推论可解决两类解三角形的问题：一类是已知______________解三 角形，另一类是已知______解三角形. 两边及其夹角 三边 返回至目录 13 新知运用 一、已知两边及一角解三角形 例1 （1）在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> ； （2）在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求角 <m></m> ，角 <m></m> 和边 <m></m> . 返回至目录 14 [解析] （1）由余弦定理，得 <m></m> ，所以 <m></m> . （2）由余弦定理 <m></m> ，得 <m></m> ， 即 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> . 当 <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> ； 当 <m></m> 时，由余弦定理得 <m></m> ， <m></m>