6.4.4 正弦定理（同步训练）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 课时4正弦定理 基础训练 1.在△ABC中,AB=1,AC=,C=,则B=( ). A. B.或 C. D.或 2.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcos C,则此三角形一定是( ). A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 3.在△ABC中,b=5,B=,tan A=2,则a的值是( ). A.10 B.2 C. D. 4.以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是( ). A.在△ABC中,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C B.在△ABC中,若sin 2A=sin 2B,则a=b C.在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B;若A>B,则sin A>sin B D.在△ABC中,= 5.(多选题)在△ABC中,下列说法正确的是( ). A.若acos A=bcos B,则△ABC为等腰三角形 B.若a=40,b=20,B=25°,则△ABC必有两解 C.若△ABC是锐角三角形,则sin A>cos B D.若cos 2A+cos 2B-cos 2C<1,则△ABC为锐角三角形 6.设△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=1,c=,C=,则A= . 7.设△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos A=,cos B=,b=3,则sin C= ,c= . 能力拔高 8.在△ABC中,已知c=,A=,a=2,则b的值是( ). A.+1 B. C.+1或-1 D.-1 9.(多选题)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若asin A=4bsin B,ac=(a2-b2-c2),则下列结论正确的是( ). A.a=2b B.cos A= C.sin B= D.△ABC为钝角三角形 10.已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,那么当b= 时,满足条件a=1,A=30°的△ABC有两个.(仅写出一个b的具体数值即可) 11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acos B. (1)求B; (2)若b=3,sin C=sin A,求a,c. 思维拓展 12.秦九韶,字道古,汉族,鲁郡(今河南范县)人,南宋著名数学家,精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学.1208年出生于普州(今四川安岳),咸淳四年(1268)二月,在梅州辞世.与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”,即已知三角形的三条边长a,b,c,求三角形面积的方法.其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即为S=.若△ABC满足c2sin A=2sin C,cos B=,且a<b<c,则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为( ). A. B. C.1 D. 参考答案 1.D【解析】由正弦定理得=,∴=,sin B=,∴B=或B=. 2.C【解析】因为a=2bcos C,由正弦定理得sin A=2sin Bcos C,A=π-(B+C), 所以sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C, 即sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,所以sin(B-C)=0,所以B=C,所以三角形为等腰三角形. 3.B【解析】∵在△ABC中,tan A==2,sin2A+cos2A=1,∴sin A=. 由正弦定理可得=,解得 a=2,故选B. 4.B【解析】由正弦定理知A,C,D正确,而由sin 2A=sin 2B,可得A=B或A+B=,∴a=b或a2+b2=c2,故B错误. 5.BC【解析】对于A,由正弦定理可得sin Acos A=sin Bcos B,∴sin 2A=sin 2B,∴A=B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°,∴△ABC为等腰或直角三角形,故A错误; 对于B,asin B=40sin 25°<40sin 30°=40×=20,即asin B<b<a,∴△ABC必有两解,故B正确; 对于C,∵△ABC是锐角三角形,∴A+B>,即>A>-B>0,由正弦函数性质结合诱导公式得sin A>sin (-B)=cos B,故C正确; 对于D,利用二倍角的余弦公式知1-2si