6.4.4 正弦定理（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 1 课时4 正弦定理 2 学习目标 1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系并掌握正弦定理.（逻辑推理） 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 存在什么关系？ [答案] <m></m> . 2.在一般的 <m></m> 中， <m></m> 还成立吗？ [答案] 在一般的 <m></m> 中， <m></m> 仍然成立， 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 3.在正弦定理中，三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等，那么这个比值等于多少？与该三角形外接圆的直径有什么关系？ [答案] 等于 <m></m> （ <m></m> 为该三角形外接圆的半径），与该三角形外接圆的直径相等. 4.已知三角形的两边及其夹角，为什么不必考虑解的个数？ [答案] 如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等.即三角形的两边及其夹角确定时，三角形的六个元素即可完全确定，故不必考虑解的个数的问题. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）正弦定理对任意的三角形都成立. ( ) √ （2）在 <m></m> 中，等式 <m></m> 总能成立. ( ) √ （3）在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则能求出唯一的角 <m></m> . ( ) × （4）任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素. ( ) × 自学检测 返回至目录 7 2.在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 由于 <m></m> ，故 <m></m> ，解得 <m></m> .故选A. 返回至目录 8 3.在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则这个三角形有( ). A.一解 B.两解 C.无解 D.无法确定 A [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，故三角形有一解.故选A. 返回至目录 9 4.在 <m></m> 中，若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ___. 4 [解析] <m></m> . 返回至目录 10 探究 正弦定理 如图，在 <m></m> 中， <m></m> ，斜边 <m></m> . 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 11 问题1：试求 <m></m> 其他的边和角，计算 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的值，从中你能发现什么结论 吗？ [答案] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ； <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，三者的值相等. 返回至目录 12 问题2：对于其他的直角三角形，此结论是否成立呢？是否能够猜测，此结论对于其他的锐角和钝角三角形都成立呢？ [答案] 对于其他的直角三角形结论成立.如图, <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> . <m></m> ， <m></m> . 可以猜测，此结论对于其他的锐角或钝角三角形都成立. 返回至目录 13 新知生成 1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 <m></m> _____＝_____＝__________ _______________. 2.正弦定理的变形 设三角形的三边长为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，外接圆的半径为 <m></m> ，正弦定理有如下变形： （1） <m></m> ， <m></m> ________， <m></m> ________； （2） <m></m> ， <m></m> ___， <m></m> ___； （3） <m></m> ______ <m></m> ______； <m></m> <m></m> <m></m