第十六章二次根式习题课 教学设计2022-2023学年人教版八年级数学下册

二次根式专项习题课 教学目标： 1、学会解两类题“运用二次根式被开方数的非负性求值”和“利用数轴和二次根式的性质进行化简”。 2、在解决问题中体会数形结合思想和分类讨论思想，提高分析问题和解决问题的能力。 课程分析： 本节课是学习完第十六章《二次根式》后的一节专项习题课。 教学设计： 一、知识点回顾 1. 二次根式的双重非负性 2. 设计意图：师生共同回顾知识点，为下面解题做准备。 二、典例精析，能力提升 题型一：运用二次根式被开方数的非负性求值 例1. 若，求的平方根。 解： 师生交流，要解这道题，需要求出字母的值。但已知条件中只有一个等式，且含有两个字母，若要想解决问题，就要根据二次根式被开方数的非负性，确定字母的取值范围。在此基础上，师生共同解决例1。 思考：通过例1的解题，你认为解此类题目的关键是什么？ 关键是先运用二次根式被开方数的非负性建立不等式组，再通过解不等式组确定字母的具体数值。 教师板书题型一的关键解题方法。 通过刚才的总结，我们对这种题型有了一定的认识，下面尝试解决三道练习题。 练习1:若，求的值。 学生在答题卡上求解，教师利用投影仪展示并点评。 练习2：若，则的值是 学生独立思考后，找一名学生口述解题过程。 练习3：若是一等腰三角形的两边长，且满足，试求此等腰三角形的周长。 由于课堂时间有限，练习3只分析如何求解，不进行具体的计算。 设计意图：巩固题型一的解题方法，题目设置层层递进，对学生有挑战性，激发学生学习的欲望。 题型二：利用数轴和二次根式的性质进行化简 例2. 实数在数轴上的位置如图所示，化简。 解：由图可知，所以 师生交流，首先利用将二次根式问题转化为绝对值问题，然后结合数轴判断出绝对值中式子的正负，再进行化简。在此基础上，师生共同解决例2。 思考：通过例2的解题，你认为解此类题目的关键是什么？ 关键是结合数轴判断出式子的符号，再进行化简。 教师板书题型二的关键解题方法。 追问：在刚才的解题过程中，蕴含了数学学习中很重要的一种数学思想，你发现了吗？ 学生回答：数形结合思想。教师板书。 下面尝试解决三道练习题。 练习1：实数在数轴上的位置如图所示，化简 练习1是对例2的直接应用巩固，由于课堂时间有限，留给学生课后完成。 练习2：若，则的取值范围是 学生独立思考后，找一名学生口述解题过程。 练习3：若化简的结果是常数2，求的取值范围。 学生独立思考，分组交流，最后展示解题思路。 追问1：练习2、练习3和例2有什么不同？ 学生回答：例2是根据字母的取值范围进行化简，练习2、练习3是知道了化简结果，求字母的取值范围。已知和求解恰好相反。 追问2：在练习3的解题过程中，蕴含了什么数学思想？ 学生回答：分类讨论思想。教师板书。 设计意图：练习2和练习3是已知化简结果，求字母的取值范围，培养学生的逆向思维能力。用分类讨论的思想方法对问题进行解答，培养学生思维的条理性和严密性。 三、小结 1、今天我们学习了什么？（知识，解题，思想，方法等） 2、谈谈学习中你出现了哪些问题，或错误，或疑惑？ 3、这节课中哪个环节，哪道题的解答让你印象最深？ 4、 布置作业 题型一的练习3，题型二的练习1和练习3做为今天的作业完成。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $