2023年中考数学一轮复习二次函数提升复习篇

二次函数图像与系数间的关系 目标：由函数表达式可以去画图像，由图像可以推出系数的特点 1．如图，二次函数的图象与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，且．以下几个结论：①：②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第10题图 第11题图 第12题图 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．二次函数（）的图象如图所示，则一次函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（       ） A． B． C． D． 4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c给出下列结论：①abc＜0，②4a+2b+c＜0，③a+c＞b，④a+b≤t（at+b）（t是任意一个实数），⑤当x＜-1时，y随x的增大而减少．其中结论正确的个数是（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二次函数的图像变化 已知图像变化： 5．如图，已知正方形ABCD中，A（1，1），B（1，2），C（2，2），D（2，1），有一抛物线y＝﹣（x+1）2向上平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是　 　． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（4，1），将抛物线y＝x2沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度后，使其与线段AB（含端点）没有交点，那么m的取值范围是 　 　． 第5题图 第6题图 7．如图，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过B，C两点． （1）求b，c的值； （2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形OABC内（不包括边上），求m的取值范围． 根据表达式判断图像变化： 8．（开口大小变化）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（图像上下平移）对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值”，甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 10．（图像左右平移）已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y＝﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C． （1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标； （2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小； （3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值． 二次函数实际应用 11．2022年杭州亚运会会后，吉祥物“江南忆”很受欢迎，非常畅销．小李用1200元批发了一批吉祥物销售，很快售完，他又用1200元批发同样的吉祥物销售，由于批发价上涨了20%，因此第二批吉祥物的数量比第一批少了10个． (1)求每个吉祥物的批发原价是多少? (2)调查发现，每个吉祥物的售价为40元时，每周可售出30个．小李为了增加销量，决定降价促销，若售价每降低1元，每周的销量可增加5个，每个吉祥物需要扣除2元的小店运营成本．求当吉祥物的售价为多少时每周的 利润最大?最大利润是多少?（吉祥物的进价全部按涨价后的价格计算）． 12．如图1，斜坡与水平面夹角．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线的距离为4米． (1)在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）； (2)若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水柱能否越过这棵树． 1