第六章 计数原理 章末检测（单元测试）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 章末检测 一、单项选择题 1.+=(　　). A.110 B.65 C.55 D.100 2.在(2-)8的展开式中,x4的系数为(　　). A.16 B.1 C.8 D.2 3. 如图所示,积木拼盘由A,B,C,D,E五块积木组成,若每块积木都要涂一种颜色,且为了体现拼盘的特色,相邻的区域需涂不同的颜色(如:A与B为相邻区域,A与D为不相邻区域),现有五种不同的颜色可供挑选,则不同的涂色方法的种数是(　　). A.780 B.840 C.900 D.960 4.志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础和保障,冬奥会城市志愿者已于2021年12月5日在主要服务站点开始上岗,2022年1月25日全面上岗服务.现有4名志愿者要安排到3个服务站点参加服务,每名志愿者只能安排到一个站点,每个站点至少安排一名志愿者,则不同的安排方案共有(　　). A.48种 B.36种 C.24种 D.12种 5.在一次学校组织的研究性学习成果报告会上,有A,B,C,D,E,F共6项成果要汇报,如果B成果不能最先汇报,而A,C,D按先后顺序汇报(不一定相邻),那么不同的汇报安排种数为(　　). A.100 B.120 C.300 D.600 6.在(x2-2x-1)(x-)6的展开式中,x4的系数为(　　). A.72 B.60 C.48 D.36 7.若多项式x2+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a9=(　　). A.9 B.10 C.-9 D.-10 8.《数术记遗》是《算经十书》中的一部,相传是汉末徐岳所著,该书记述了我国古代14种算法,分别是积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某学习小组有甲、乙、丙三人,该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算5种算法的相关资料,要求每人至少收集其中一种,但甲不收集九宫算和了知算的资料,则不同的分配方案种数为(　　). A.38 B.56 C.62 D.80 二、多项选择题 9.从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,下列说法正确的是(　　). A.不含0的四位数共有72个 B.含0的四位数共有96个 C.四位数中偶数比奇数多 D.四位数中偶数比奇数少 10.关于(-2x)5的展开式,下列结论正确的是(　　). A.各项二项式系数之和为32 B.各项系数之和为-1 C.存在常数项 D.展开式中x3的系数为80 11.2020年3月,为促进疫情后复工复产期间安全生产,某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A,B,C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作,每名医生只能到一家企业工作,则下列结论正确的是(　　). A.所有不同分派方案共43种 B.若每家企业至少分派1名医生,则所有不同分派方案共36种 C.若每家企业至少分派1名医生,且医生甲必须到A企业,则所有不同分派方案共12种 D.若C企业最多派1名医生,则所有不同分派方案共32种 12.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列说法中正确的是(　　). A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是84 B.在“杨辉三角”中,当n=12时,从第1行起,每一行的第2个数字之和为66 C.在“杨辉三角”中,第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字 D.记“杨辉三角”第n行的第i个数为ai,则2i-1·ai=2n 三、填空题 13.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲需2人参加,乙、丙各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有　　　　种. 14.(ax+2)n的展开式中所有项的二项式系数和为32,含x2项的系数为320,则a=　　　　. 15.某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”“青春风街舞社”“羽乒协会”“演讲团”“吉他协会”五个社团,若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加,则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为　　　　. 16.已知(3x2+)n的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240,则n=　　　　;展开式中的系数最大的项是　　　　.(第一空2分,第二空3分) 四、解答题 17.在(2x4+)n(n∈N*)的展开式中. (1)若存在常数项,求n的最小值; (2)条件1:展开式中二项式系数和为1024;条件2:展开式中所有项的系数和为24