第六章 计数原理 章末小结（课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 第六章章末小结 龙城一中 数学教研组 1 知识导图·明架构 题型探究·悟思路 拓展延伸·育素养 2 知识导图·明架构 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 3 题型1 两个计数原理的应用 例1 在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型如图所示，图中正方形 <m></m> 内部为“赵爽弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成）， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 这4个三角形和“赵爽弦图” <m></m> 涂色，且相邻区域（即图中有公共点的区域）不同色，已知有4种不同的颜色可供选择.则不同的涂色方法种数是( ). C A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 题型探究·悟思路 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 4 方法指导 设这五个区分别为①，②，③，④，⑤区，由分步乘法计数原理分步为每一个区进行涂色，当给④区涂色时，分为④区与②区同色和④区与②区不同色这两个情况，讨论即可得出答案. 返回至目录 5 [解析] 如图，设“赵爽弦图” <m></m> 为①区， <m></m> ， <m></m> ， <m>，</m> <m></m> 这4个三角形分别为②，③，④，⑤区. 第一步，给①区涂色，有4种涂色方法. 第二步，给②区涂色，有3种涂色方法. 第三步，给③区涂色，有2种涂色方法. 第四步，给④区涂色，若④区与②区同色，则⑤区有2种涂色方法. 若④区与②区不同色，则④区有1种涂色方法，⑤区有1种涂色方法. 由分类、分步计数原理可得共有 <m></m> 涂色方法，故选C. 返回至目录 6 方法总结 （1）应用分类加法计数原理，要明确分类的标准，做到不重不漏，每一类中的每一种方法都能独立地“完成这件事情”；（2）应用分步乘法计数原理，应准确理解“分步”的含义，完成这件事，需要分成若干步骤，只有每个步骤都完成了，这件事情才能完成.求解过程渗透了数学运算、直观想象的核心素养. 返回至目录 7 题型2 排列、组合的应用 例2 （1）（2021年全国乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( ). A. <m></m> 种 B. <m></m> 种 C. <m></m> 种 D. <m></m> 种 C 返回至目录 8 （2）（2020年新高考全国Ⅱ卷）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( ). A. <m></m> 种 B. <m></m> 种 C. <m></m> 种 D. <m></m> 种 C 返回至目录 9 [解析] （1）根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余项目中各分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有 <m></m> 种选法；然后连同其余三人全排，有 <m></m> 种方法，根据分步乘法计数原理，完成这件事，共有 <m></m> （种）不同的分配方案，故选C. （2）首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有 <m></m> ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有 <m></m> ； 最后剩下的3名同学去丙场馆，故不同的安排方法共有 <m></m> （种）.故选C. 返回至目录 10 方法总结 将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列、组合应用题的关键一步.（1）正确分类或分步，恰当选择两个计数原理.（2）有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”.而排列组合讨论的问题的共同点是“元素不相同”，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关.本题渗透了数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养. 返回至目录 11 题型3 二项式定理的应用 例3 在二项式 <m></m> 的展开式中. （1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； （2）若 <m></m> 为满足 <m></m> 的整数，且展开式中有常数项，试求 <m></m> 的值和常数项. 方法指导 （1）根据条件求出 <m></m> 的值，然后判断第几项的二项式系数最大，并求之；（2）常数项说明 <m></m> 的指数为0，根据这一特点，利用项数 <m></m> 与第几项 <m></m> 的关系求解出 <m></m> 的值. 返回至目录 12 [解析] （1）由已知得 <m></m> ， 整理得 <m></m> ，即 <m></m> ，显然 <m><