专题03 两直线在平面直角坐标系中的位置关系-2023年中考数学重难点题型之一次函数（全国通用）

专题3 两直线在平面直角坐标系中的位置关系 知识点强化 知识点1 两直线的平行与垂直 在平面内，两条直线的位置关系：相交或平行 已知直线l1：y=k1x+b1和直线l2：y=k2x+b2 若l1∥l2，则k1=k2且b1≠b2.（反之，若k1=k2且b1≠b2，则l1∥l2也成立） 若k1≠k2，则l1与l2相交；特殊的相交：l1⊥l2. 若l1⊥l2，则k1·k2＝（反之，若k1·k2＝，则l1⊥l2也成立） 说明：l1⊥l2时，k1·k2＝的这一关系，在初中属于选学内容，在中考时，小题可以直接使用，若遇到大题可通过构造全等或相似来解题 知识点2 直线的平移、对称、旋转 平移解析式确定：上加下减常数项、左加右减自变量 对称、旋转解析式确定：结合图象找到特征点后待定系数法（可构造全等三角形、勾股定理等来求点坐标） 考点提升练 1．在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　） A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1 2．已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线绕点A 顺时针旋转90°，则点B的对应点的坐标为（   ） A． B．) C． D． 3．如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 4．将直线向左平移（）个单位后，经过点(1，−3)，则的值为______． 5．在平面直角坐标系中，将直线关于平行于轴的一条直线对称后得到直线，若直线恰好过点，则直线的表达式为______． 6．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，直线与x、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴右侧作等边，将直线向右平移_________个单位长度，使其过点C． 7．如图，直线与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为_____． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线的函数表达式是_______． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，线段由线段绕点A顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是______． 10．已知直线：经过点，将直线向上平移个单位得直线，与x轴交于点C，直线与直线关于直线对称，且与相交于B． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)若点P在x轴上，点Q在y轴上，当四边形的周长最小时，求点P、Q点的坐标． 11．背景知识：已知两直线，，若，则；若，则． 应用：在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，若于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式． (2)点在平面内，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标． (3)若将直线向下平移4个单位，得到新的直线，交轴于点，交直线于点，求． 12．如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系第二象限，使边落在轴负半轴上，且点的坐标是． (1)直线经过点，且与轴交于点，求四边形的面积； (2)若直线经过点，且将正方形分成面积相等的两部分，求直线的解析式； (3)若直线经过点且与直线平行．将（2）中直线沿着轴向上平移1个单位，交轴于点，交直线于点，求的面积． 13．一次函数的图象先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，作关于x轴对称，对称后的直线的解析式为，求原函数图象的解析式． 14．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． (1)请写出点A坐标 　 　，点B坐标 　 　，直线的函数解析式 　 　； (2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为，求点的坐标； ②点在线段上，连接，如图，若，直接写出的坐标． 15．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求的面积； (2)平移直线使其与轴相交于点，且，求平移后直线的表达式． 16．函数图象是研究函数的重要工具，类比一次函数的学习，对函数的图象与性质进行探究．下表是探究过程中的部分信息： x … 0 1 2 … … 4 a 1 4 … 请按要求完成下列各小题： (1)a的值为______； (2)在图中画出该函数的图象； (3)结合函数的图象，解决下列问题： ①下列说法正确的是：______．（填所有正确选项） A．函数图像关于x轴对称 B．当时，函数有最小值，最小值为 C．当时，y随x的增大而增大 ②直接写出不等式的解集为______． (4)将该函数图像在直线上方的部分保持不变，下方的部分图像沿直线进行翻折，得到新函数图像，若经过点的一次函数图像与新函数图像W只有1个交点时，请直接写