精品解析：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

可学科网 空组卷回 山西大学附中 2022一2023学年第一学期高二年级12月月考 数学试题 考察时间：120分钟满分：150分考查内容：解析几何导数 命题人：杨斗玉审核人：张耀军 一、单选题（每小题5分，共40分） x2.2 x2 y2 =1 =1 1.椭圆4a2 与双曲线a22有相同的焦点，则a=（) A.-1 B.1 C±1 D.2 2.若函数fx)可导，则1im f0-△)-f0等于() 2△x A-2f'（( B2f'四 c-f'四 3.已知双曲线的一条渐近线方程为y= 5 x,虚轴长为2，则该双曲线的焦距为() A2 B.4 C2或4V3 3 D4或4V5 3 4.已知M是抛物线C:x2=4y上一点，F为抛物线的焦点，点N(0,-2),若MF=NF,则△MFN的 面积为() A 2V2 B.2W5 C.35 D.35 5.设P叫x,川是双曲线号-兰=1的右支上的点，则代数式√+少2-2y+1-√2+y2-6x+9的最小值 54 为() A.10 B.25-√10 C.√0-5 D.√5+V6-3 6.已知椭圆一十y=1,点P是辅圆第一象限上的点，直线是椭圆在点P处的切线，直线1分别交两坐标 4 轴于点M,N.则△OMW面积的最小值是() A2 B.4 C.2W2 D.4V2 7.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反 第1页/共6页 可学科网 向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线E:号茶=>0，b>0的左，右焦点分别为厂，B,从F发出 的光线经过图2中的4B两点反射后，分男别经过点C和D,且am∠CAB=-号，DP=DD,则 双曲线E的离心率为() 图1 图2 A B.37 c210 D 14 5 3 8已知双鱼线r若后-a6>0的无、右盘直分别是，F,点C是双商袋r右支上异于顶点的 点，点D在直线x=a上，且满足CD 入∈R.若70D-5DC+OE=0,则双曲线 CF, 「的离心率为() A.3 B.4 c.5 D.6 二、多选题（每小题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分） 9已知曲线C的方程为 =1，则() m+28-2m A.当m=2时，曲线C为圆 B当m=5时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=士 C.当m>1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆 D.存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为√反 10,已知椭圆+二=1，F、E,分别为它的左、右焦点，A、B分别为它的左、右顶点，点P是椭圆上 2516 的一个动点，下面结论中正确的有() APE+PF的最小值为& 第2页/共6页 可学科网 B.cos∠F,PR:最小值为25 C若∠RP5=骨则△FP5,的面积为165 D.直线PA与直线PB斜率乘积为定值 6 25 11.己知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，M为DD,的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点， 则下列命题正确的有() D C A B M H D A B A.若MN=2,则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为π B.若MN与平面ABCD所成的角为T,则N的轨迹为圆 C.若N到直线BB,与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 D若DN与4B所成的角为等则V的精连为双曲线 12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)与圆O:x2+y2=5交于A,B两点，且AB=4,直线1过C的焦 点F,且与C交于M,N两点，则下列说法中正确的是() A若直线1的斜率为因 则MW=8 B.MF+2NF的最小值为3+22 6 C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为 02 则点M的横坐标为 D.若点G2,2),则△GFM周长的最小值为4+V5 三、填空题（每小题5分，共20分） B双曲线C广一1，设双曲践号-卡@>0,6>0)经过点4，且与C具有相同海近线，则C的 4 方程为一· 第3页/共6页 可学科网 组卷 14已知函数f八)的导函数为f八，若=∫得 inx+eos,则/ 5,已知椭圆E:￡+发=1a>b>0)的左、右焦点分别为，乃，过坐标原点的直线交E于P,0两点， 且PR1F0,且S=a,PE+E,=4,则椭圈E的短轴长为 16.在圆锥PO中，已知高PO=2,底面圆的半径为4，M为母线PB的中点：根据圆锥曲线的定义，下 列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的序号为一 0 ①圆的面积为4x: ②椭圆的长轴为√37； ®双曲线两渐近线的夹角正切值为-3 4 ④抛物线中焦点到准线的距离为4 5 四、解答题(17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.求下列函数的导数 (1)y=sinx+3x2+x;(2)y=x2(Inx+sinx); (3)y= 2+1；(4y= 2x 1