第五章 三角函数单元检测——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数单元检测 一、单选题 1．下列说法正确的是：（    ） A．终边在轴上的角的集合为 B．第三象限角的集合为 C．第二象限角大于第一象限角 D．角与角是终边相同角 2．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，值域为且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知角终边在第四象限,且,则（    ） A． B． C．3 D．2 8．记函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时，（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 二、多选题 9．已知，，则正确的有（    ） A．是第二象限角 B． C． D．或3 10．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数为偶函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的最小正周期是 C．的图象关于点对称 D．在区间上是增函数 12．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．的图像关于点对称 B．的图像关于直线对称 C．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 三、填空题 13．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为.若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为___________. 14．函数，的最大值是______． 15．______． 16．函数的部分图像如图所示，则=______． 四、解答题 17．已知集合. (1)该集合中有几种终边不相同的角? (2)该集合中有几个在范围内的角? (3)写出该集合中的第三象限角. 18．（1）已知一个扇形周长为10cm，求该扇形的圆心角为多少时，扇形的面积最大？最大值是多少？ （2）已知关于的方程的两个实根为和，且，求的值和的值 19．已知，且在第三象限， (1)和； (2). 20．已知函数（）. (1)若函数的周期是，求的值； (2)若函数在上的值域为，求的取值范围. 21．已知函数 (1)求函数的对称轴，对称中心以及单调减区间； (2)求在上的最值及对应的的值. 22．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)当时，求的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．BD 10．AB 11．ABD 12．BD 13． 14． 15． 16．1 17．(1)由，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种. (2)令，得.又，故.所以在给定的角的集合中，在范围内的角共有个. (3)给定的角的集合中，第三象限角为. 18．（1）设扇形的半径和弧长分别为：， 由题意可得：， 所以扇形面积为： ， 当且仅当，即时， 扇形的面积最大，此时圆心角为：， 所以扇形的圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值是. （2）由方程的两个实根为和， 所以 由， 即， 即， 解得：， 由或， 又， 所以， 所以， 所以，由， 所以， 由 ， 所以. 19．（1）已知，且在第三象限， 所以，. （2） 20．（1） ，则由得. （2）由（1）知， 由函数在上的值域为可得在上的值域为， 当时，，则， 故，可得. 21．（1） 由，解得，所以对称轴方程为， 由解得，所以对称中心为， 由，解得， 所以函数的减区间为. （2）因为，所以， 所以， 所以当，即时，函数有最小值为， 当，即时，函数有最大值为. 22．（1）由题意，函数， 因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得， 又由函数为奇函数，可得， 所以，因为，所以， 所以函数， 令，解得， 函数的递减区间为， 再结合，可得函数的递减区间为. （2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象， 再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 由方程，即， 即， 因为，可得， 设，其中，即， 结合正弦函数的图象， 可得方程在区间有5个解，即， 其中， 即 ， 解得， 所以 $