2023年九年级中考数学专题练习--二次函数的最值问题

2023年中考数学专题练习--二次函数的最值问题 1．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且 ， . （1）求抛物线的解析式； （2）已知抛物线上点 的横坐标为 ，在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 的周长最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 2．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 3．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 4．在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x（m），养鸡场的面积为y（m2） （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）养鸡场的面积能达到300m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由； （3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？ 5．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量 （千克）是销售单价 （元）的一次函数，且当 =40时， =120； =50时， =100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）求该公司销售该原料日获利 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大．最大获利是多少元． 6．抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝2x+m相交于A（1，4）、B（﹣1，n）两点． （1）求y1和y2的解析式； （2）直接写出y1﹣y2的最小值． 7．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第 天销售量为 件，销售单价为 元．经跟踪调查发现，这40天中 与 成正比，前20天（包含第20天）， 与 的关系满足关系式 ；从第21天到第40天中， 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与 成反比，且得到了表中的数据： （天） 10 21 35 （元/件） 35 45 35 （件） 40 　 　 （1）请直接写出 的值为　 　；直接写出这40天中 与 的关系式为　 　； （2）从第21天到第40天中，求 与 满足的关系式； （3）求这40天里该网店第几天获得的利润最大？最大为多少？ 8．如图，一次函数y=kx+2的图象分别交y轴，x轴于A，B两点，且tan∠ABO= ，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点． （1）求k的值及抛物线的解析式． （2）直线x=t在第一象限交直线AB于点M，交抛物线于点N，当t取何值时，线段MN的长有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标，并直接写出所有平行四边形的面积，判断面积是否都相等． 9．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S． （1）求S与x的函数关系式； （2）并求出当AB的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？ 10．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF. （1）求证：FH＝ED； （2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？ 11． 2021年春节，不少市民响应国家号召原地过年.为保障市民节日消费需求，某商家宣布“今年春节不打烊”，该商家以每件80元的价格购进一批商品，规定每件商品的售价不低于进价且不高于100元，经市场调查发现，该批商品的日销售量 （件）与每件售价 （元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：