4.1第2课时　数列的递推公式与前n项和同步检测（提升卷）——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1第2课时　数列的递推公式与前n项和 单选题 1★★+2★★+3★★4★★5★★+6★★★ 多选题 7★★+8★★ 填空题 9★★+10★★+11★★★ 解答题 12★★+13★★+14★★★ 一、单选题 1★★设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么an＋1－an等于(　　) A. B. C.＋ D.－ 2★★在数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，则a2 023等于(　　) A. B．－1 C．2 D．3 3★★由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝a,则b6的值是(　　) A．9 B．17 C．33 D．65 4★★公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，满足an＋2＝an＋1＋an(n≥1)，那么1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 022等于(　　) A．a2 021 B．a2 022 C．a2 023 D．a2 024 5★★在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋－，则an等于(　　) A. B. C. D. 6★★★在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝(　　) A.2＋ln n B.2＋(n－1)ln n C.2＋nln n D.1＋n＋ln n 二、多选题 7★★已知数列{an}满足an＋1＝，a1＝3，则下列结论正确的是(　　) A．a2＝－ B．a5＝ C．数列的周期为3 D．a2 019＝ 8★★已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a4＝4，则m所有可能的取值为(　　) A．4 B．5 C．21 D．32 三、填空题 9★★若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，n∈N*，求a2 023= 10★★设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通项公式an＝________. 11★★★在一个数列中，如果对任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________. 四、解答题 12★★(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1，求通项an； (2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n2(n∈N*)，求数列{an}的通项公式. 13★★已知数列{an}的前n项和为Sn。 (1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an； (2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an. 14★★★设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1第2课时　数列的递推公式与前n项和 单选题 1★★+2★★+3★★4★★5★★+6★★★ 多选题 7★★+8★★ 填空题 9★★+10★★+11★★★ 解答题 12★★+13★★+14★★★ 一、单选题 1★★设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么an＋1－an等于(　　) A. B. C.＋ D.－ 【解析】∵an＝＋＋＋…＋， ∴an＋1＝＋＋…＋＋＋， ∴an＋1－an＝＋－＝－. 故选D. 2★★在数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，则a2 023等于(　　) A. B．－1 C．2 D．3 【解析】当n＝1时，a2＝1－＝－1； 当n＝2时，a3＝1－＝2； 当n＝3时，a4＝1－＝＝a1；a5＝1－＝－1＝a2；a6＝2＝a3；… 所以数列{an}是一个周期为3的周期数列， 故a2 023＝a3×674＋1＝a1＝. 故选A. 3★★由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝a,则b6的值是(　　) A．9 B．17 C．33 D．65 【解析】因为bn＝a，所以b2＝ab1＝a2＝3，b3＝ab2＝a3＝5，b4＝ab3＝a5＝9，b5＝ab4＝a9＝17，b6＝ab5＝a17＝33 故选C. 4★★公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，满足an＋2＝an＋1＋an(n≥1)，那么1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 022等于(　　) A．a2 021 B．a2 022 C．a2 023 D．a2 024 【解析】由于an＋2＝an＋1＋an(n≥1)， 则