2023年九年级苏科版数学一轮复习：：圆的基本性质

圆的基本性质 星级 ★★ ★★★ ★★★★ 教学目的 1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的 位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征； 2． 了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆 的切线，会过圆上一点画圆的切线； 3．了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆； 4．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积； 重点难点 5．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力. 教学内容 知识模块1（圆周角的概念） 定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。 在同圆或等圆中，两圆周角相等，则其所对的弦(或弧)也相等；反之，等弧所对的圆周角相等。而等弦所对圆周角相等或相补，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 对于一个圆周角，角的内部必然夹了一段圆弧，通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角，或说这一弧所对的圆周角。另外，角的外部也有一段圆弧，我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。 精典例题透析 1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CDB＝35°，则∠CBA的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 2．如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于（　　） A．114° B．110° C．108° D．106° 3．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO＝25°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．110° C．125° D．130° 4．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD＝80°．则∠CAB＝　 　． 5．如图，CD是⊙O的直径，CD＝2，∠BAC＝45°，则BC的长是　 　． 6．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是　 　． 知识模块2（圆心角的概念） 定义：指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB， 称为弧AB所对的圆心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍。 性质：①顶点是圆心； ②两条边都与圆周相交。 ③圆心角性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧和对应弦的弦心距，四对量中只要有一对相等，其他三对就一定相等。 ④一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。  ⑤半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 精典例题透析 1．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，则∠ABE的度数是（　　） A．30° B．15° C．45° D．60° 2．如图，AB是圆O的弦，AB＝20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（　　） A．10 B．5 C．10 D．20 3．如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝36°，则∠C的度数为（　　） A．44° B．54° C．62° D．72° 4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是　 　． 5．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E． （1）求证：CD＝CE； （2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数． 精典例题透析 1．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B＝30°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D＝30°，则∠BAD的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C＝75°，则∠AOC的度数为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 3．如图，半圆的半径OC＝2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC＝CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE＝2，则弦BD的长为　 　． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，