4.1第2课时　数列的递推公式与前n项和同步检测（基础卷）——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 第2课时　数列的递推公式 单选题 1★+2★+3★4★5★+6★★ 多选题 7★+8★ 填空题 9★+10★+11★★ 解答题 12★+13★+14★★ 一、单选题 1★数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝(　　) A．－3 B．－11 C．－5 D．19 2★在已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3＝(　　) A．3 B．9 C．12 D．20 3★已知数列{an}满足an>0，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 4★已知数列{an}，a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，则a1＋a3的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 5★已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18等于(　　) A．36 B．35 C．34 D．33 6★★已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)。若数列{an}是常数列，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．(－1)n 二、多选题 7★已知数列{an}的前n项和满足Sn＝2n＋1－1，则下列说法正确的是(　　) A．a1＝3 B．an＝2n(n≥2) C．an＝2n D．an＝2n(n≥2) 8★由1，3，5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，则(　　) A.b3的值是7 B.b4的值是9 C.b5的值是15 D.b6的值是33 三、填空题 9★在数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝________. 10★数列{an}中，a1＝2，an＝an＋1－3，则14是{an}的第________项. 11★★已知数列{an}中，a1a2…an＝n2(n∈N*)，则a9＝________. 四、解答题 12★设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求数列的通项公式. 13★已知下面数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式。 (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b。 14★★已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1＋(n≥2)，求数列{an}的通项公式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 第2课时　数列的递推公式 单选题 1★+2★+3★4★5★+6★★ 多选题 7★+8★ 填空题 9★+10★+11★★ 解答题 12★+13★+14★★ 一、单选题 1★数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝(　　) A．－3 B．－11 C．－5 D．19 【解析】因为an＋1＝an＋2－an，所以an＋2＝an＋1＋an，又因为a1＝2，a2＝5，所以a3＝a1＋a2＝7，a4＝a3＋a2＝12，a5＝a4＋a3＝19. 故选D. 2★在已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3＝(　　) A．3 B．9 C．12 D．20 【解析】因为数列{an}中，an＝n2＋n，所以a3＝9＋3＝12. 故选C. 3★已知数列{an}满足an>0，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【解析】因为＝<1，an>0，所以an＋1<an，故数列{an}为递减数列. 故选B. 4★已知数列{an}，a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，则a1＋a3的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 【解析】由a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，可得a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，解得a1＝1，a3＝3，a1＋a3＝4. 故选A. 5★已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18等于(　　) A．36 B．35 C．34 D．33 【解析】a2＝S2－S1＝(22－2×2)－(12－2×1)＝1，a18＝S18－S17＝182－2×18－(172－2×17)＝33，a2＋a18＝34. 故选C. 6★★已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)。若数列{an}是常数列，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．(－1)n 【解析】因为数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)，所以a2＝。因为数列{an}是常数列，所以a＝，解得a＝－2. 故选A. 二、多选题 7★已知数列{an}的前n项和满足Sn＝2n＋1－1，则下列说法正确的是(　　) A．a1＝3 B．an＝2n(n≥2) C．an＝2n D．an＝2n(n≥2) 【解析】Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝21＋1－1＝3；当n≥2时