广东省惠州市惠城区南山学校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠城区南山学校八年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列分式是最简分式的（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．x2+x2＝x4 B．a2•a3＝a5 C．（3x）2＝6x2 D．（mn）5÷（mn）＝mn4 3．观察下列尺规作图的痕迹： 其中，能够说明AB＞AC的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 5．分式方程的解是（　　） A．x＝2 B．x＝4 C．x＝6 D．x＝8 6．在△ABC中，AB＝2n﹣5，AC＝4，BC＝13，则n的取值范围是（　　） A．n＜11 B．7＜n＜11 C．9＜n＜17 D．n＞7 7．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边的长为整数，则第三边的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．下列结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④∠AOB＝60°；⑤DE＝DP；⑥连接OC，OC平分∠AOE；⑦△CPQ为等边三角形．其中正确的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①CM＝BN；②CN⊥DM；③∠ADM＝∠BNM；④AN2+CM2＝MN2；其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．如图：△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，那么CF的长为　 　． 12．使式子有意义的x的取值范围是 　 　． 13．因式分解8m2n﹣2n＝　 　． 14．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 　 　． 15．计算：m2n﹣2•3m﹣3n3＝　 　． 16．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为：　 　． 17．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法：①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝4，正确有 　 　．（填序号） 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。 18．先化简，再求值（+1），其中x为满足x2+x﹣3＝0． 19．如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明． 已知：　 　，　 　． 求证：　 　． 20．已知点A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，求a+b的立方根． 21．已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E． 22．等腰三角形的三边长分别为3x﹣2，4x﹣3，7，求等腰三角形的周长． 23．如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F． 求证：△ABE≌△CAF． 24．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题： 已知：如图，AB∥CD． 【初步感知】如图1，若∠C＝3∠B，求∠B的度数； 【拓展延伸】如图2，当点E、F在两平行线之间，且在位于BC异侧时，求证：∠B+∠E＝∠C+∠F； 【类比探究】如图3，若∠ABE＝3∠EBP，∠CFE＝3∠EFP，若∠E＝88°，∠C＝130°，直接写出∠BPF的度数． 25．阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值． 解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）， ∴x