19.3矩形、菱形、正方形　章节练习　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习 19.3矩形、菱形、正方形 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．邻边相等 D．对角线互相垂直 2．下列说法正确的是（    ） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是正方形 C．四边都相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是矩形 3．如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（    ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是菱形 4．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（            ） A．24 B．48 C．72 D．96 5．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则点到的距离为(    ) A． B． C． D． 6．如图，在甲、乙两个大小相同的的正方形网格中，正方形分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．正方形与正方形的面积分别记为，甲，乙两个正方形网格的面积记为S，有下列结论：①；②；③正方形与正方形的边长之比为．其中，正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③ D．①②③ 7．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点，若，则菱形的周长为（    ） A．48 B．32 C．24 D．16 8．如图，将沿方向平移得到，连接，下列条件能够判定四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，矩形中，对角线，交于O点．若，，则的长为（    ）． A．4 B． C．3 D．5 10．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为（    ） A． B． C． D．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．对角线____________________________的四边形是矩形. 12．已知菱形的两条对角线、的长分别是和．则菱形的面积为___． 13．如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为______度． 14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别是CE，DF的中点，连接GH，则GH的长为______． 三、解答题(本大题共5小题，第15、16每小题8分，第17、18每小题10分，第19题14分，共50分) 15．已知：如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，．求证：． 16．如图，在矩形中，对角线相交于点O． (1)若，求证：矩形是正方形； (2)请添加一个异于（1）的条件，使矩形成为正方形，不用说明理由． 17．如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF＝∠CBE，求证：AF＝BE． 18．如图，在平行四边形中，平分交于E． (1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点M，N．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．） (2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵平分 ∴ ①        ∴ ∴ ②        ∴点A在直线上 又∵ ∴ ③         ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴ ④ 19．实践与探究 操作一：如图①，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部点M，再将纸片沿过点A的直线AF折叠，使与重合，此时______度． 操作二：如图②，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点E在边某一位置时，点N恰好落在折痕上，此时______度． 在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题： （1）设与的交点为点P．求证：； （2）若，则线段的长______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．A 10．A 11．互相平分且相等 12．24 13．65 14．1 15．证明：连接，如图， 四边形是菱形， ， 在和中，， (SAS)， ． 16．（1）证明：∵四边形是矩形，∴， ∵，∴， ∴， ∴矩形是正方形； （2）解：添加的条件可以是．理由如下： ∵四边形是矩形，， ∴矩形是正方形． 17．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°， 在△ADF和△BCE中，， ∴△ADF≌△BCE（ASA）， ∴AF＝BE． 18．（1）