18.1勾股定理　章节练习　　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习 18.1勾股定理 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．3，4，7 B．7，24，25 C．，， D．3，-4，5 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于下列哪部著名数学著作中（    ） A．《周髀算经》 B．《九章算术》 C．《海岛算经》 D．《几何原本》 3．如图，两个较大正方形的面积分别为 576、625，则字母 A所代表的正方形的边长为（    ） A．1 B．49 C．16 D．7 4．如图，在中，，分别以、为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与、分别相交于点、，连接，当，时，周长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．在ABC中，∠BAC=90°，则下列结论成立的是（    ） A．BC=AC+BC B．AC2=AB2+BC2 C．AB2=AC2+BC2 D．BC2 =AB2+AC2 6．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学专著《九章算术》里记载了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐，引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上，问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺），此木杆的长度为（    ） A．49尺 B．49.5尺 C．50尺 D．50.5尺 8．如图，中，，，，点D在上，且，将折叠，使A点与点D重合，折痕为，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接、与相交于点，下列结论： ①是等腰三角形；②；③是的垂直平分线；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，长方体的长为2，宽为1，高为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的外表面到点B处觅食，则它爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．在直角三角形中，两直角边长分别为2和，则斜边长为___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，则______． 13．“赵爽弦图”是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系．在学完我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图后，我校某同学想在逐梦运动场规划出一块活动场地，如图所示，现规划土地由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的长是___________m． 14．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里． 三、解答题(本大题共5小题，第15、16每小题8分，第17、18每小题10分，第19题14分，共50分) 15．在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； 16．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的项点，可得到一些线段．请在图中画出、、这样的线段． 17．如图，点C，B，E在同一条直线上，，，，，． (1)求证：； (2)求的长； (3)求的面积． 18．请阅读《三角板中的学问》，并完成以下问题： 三角板中的学问 直角三角板是我们学习中常用的作图工具，我们知道一副直角三角板中，一个三角板是等腰直角三角形，另一个直角三角板有一个锐角为，且角所对的直角边是斜边的一半． 数学小组的同学们在活动中进行了量一量、拼一拼的活动． (1)填空：如图①，希望小组的同学们量出的直角三角板最短直角边为，则较长直角边约为 ． (2)探究一：智慧小组把一副直角三角形按如图②所示方式叠放在一起，，与交于点F，求的度数并说明理由． (3)探究二：创新小组把一副直角三角形按如图③所示方式叠放在一起，，求的度数并说明理由． 19．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从移动到，绳子始终绷紧且绳长保持不变． (1)若米，米，米，求男子需向右移动的距离．（结果保留根号） (2)此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从处移动到岸边点的位置？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页