第17章一元二次方程单元检测卷一（基础卷）　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习17章一元二次方程单元检测卷一（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根是（　　） A． B． C．， D．， 3．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若m，n是关于x的方程的两根，则的值为（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 6．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由81元降为64元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A． B． C． D． 7．若二次函数的图象与x轴交于两点，且，则a＝（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或﹣1 8．关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 9．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是(　 　) A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 10．关于x的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；④若，则方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分） 11．若a，b分别是方程的两根，则______________． 12．已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）的取值范围是______； （2）若是该方程的一个根，则______． 13．已知关于x的方程的两个根分别是、，且，则k的值为___________． 14．从前有一个人拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，另一个人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个人一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度为______． 3、 （本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15．解方程 (1) (2) 16．已知关于x的方程，求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根． 4、 （本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17．化简并求值： ，其中 ． 18．已知方程是关于x的一元二次方程． (1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求实数k的值及方程的另一个根． 5、 （本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19．形如称为矩阵，规定＝ad﹣bc． (1)求矩阵的值； (2)求满足＝26的x的值． 20．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个． (1)商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？ (2)若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？ 6、 （本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 21．请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题： 已知，求的值； 解：设，则原方程可变形为．即 ∴得， ∴或 已知，求的值． 七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 22．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．若设的长度为x米，矩形菜园面积为S平方米． (1)写出S与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长； (3)求矩形菜园面积的最大值． 八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分） 23．如图，矩形，cm，cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动． (1)问两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的； (2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3