17.4一元二次方程的根与系数的关系　章节练习　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习 17.4一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若方程的两个实数根为，，则的值为（    ） A．12 B．3 C．7 D．4 2．已知，是一元二次方程的两根，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知m，n 是方程的两个不等实数根，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．若m，n是关于x的方程的两根，则的值为（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 5．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则的值为（    ）． A． B．1 C．2 D． 6．定义运算：，若，是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，是方程的两个根，则的值为（　　） A．4 B．9 C．12 D．15 8．一元二次方程有一个正根和一个负根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如果一元二次方程有两个根为，，那么方程的两个根，和系数，，有如下关系：，．若，是方程的两根，则（　　） A．2020 B． C． D．2024 10．关于x的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；④若，则方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 12．为一元二次方程的两根，则______． 13．若关于x的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为则的值为_________． 14．已知关于x的一元二次方程，下列命题中是正确的有__________（填序号）． ①若，则； ②若方程两个根为和3，则； ③若，则方程一定有两实数数根，并且这两个根互为相反数； ④若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根． 三、解答题(本大题共5小题，第15、16每小题8分，第17、18每小题10分，第19题14分，共50分) 15．解方程： (1) (2) 16．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，求方程另一个根和k的值． 17．已知是关于的一元二次方程的两实数根． (1)求的取值范围； (2)已知等腰的一边长为，若恰好是另外两边的边长，求的值和的周长． 18．一元二次方程（）有两根，，则，，则__________，__________． 请运用上面你发现的结论，解答问题： 已知，是方程的两根，不解方程求下列式子的值： （1）； （2）； （3）． 19．阅读材料：如果和是一元二次方程的两根，那么有，．这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解决问题， 例如：，是方程的两根，求的值，解法如下：因为，，则． 请你根据以上解法解答下题：已知，是关于x的一元二次方程的两个根，且，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 9．A 10．D 11． 12． 13． 14．④ 15．（1）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）， ∴， ∴或， 解得：，． 16．解：设方程的另一个根为， 则， 解得， 故方程另一个根为，的值为． 17．（1）根据题意得，解得； （2）当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解， 把代入方程得， 整理得，解得， 当时，，解得，则三角形周长为； 当时，，解得，则三角形周长为； 当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，三边长为其周长为， 综上所述，m的值是，这个三角形的周长为或或． 18．解：题干：∵，， ∴， ； 故答案为：，； ∵，是方程的两根， ∴，， （1）∴； （2）∴ ； （3）∴ ． 19．解：∵，是关于x的一元二次方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵，， ∴， 解得或， 经检验，或使所给方程有两个根， 故答案为：或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $