17.3一元二次方程根的判别式　章节练习　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习 17.3一元二次方程根的判别式 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．方程无实数根 D．不能确定 2．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 4．直线不经过第二象限，则关于x的方程的实数解的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．2或1 5．下列一元二次方程有实数根的是（　　） A． B． C． D． 6．一元二次方程根的判别式的值为（    ）． A．56 B．16 C．36 D．28 7．若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 8．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 9．若整数a使得关于x的不等式组有解，也使得关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（　　） A． B．9 C．6 D．5 10．定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，下列四个结论： ①代数式：的“同心式”为； ②若与互为“同心式”，则的值为1； ③当时，无论取何值，“同心式”与的值始终互为相反数； ④若、互为“同心式”，且是一个完全平方式，则． 其中，正确的结论有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．一元二次方程的根的判别式△______0．（填“>”“=”或“<”） 12．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________． 13．实数满足方程，则的值等于_______． 14．（1）关于的方程． ①有实数根，则m的取值范围是_______； ②有两实数根，则m的取值范围是_______． （2）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 _______． 三、解答题(本大题共5小题，第15、16每小题8分，第17、18每小题10分，第19题14分，共50分) 15．解方程：． 16．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)若方程有一个根为2，求方程的另一根． 17．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根？ (2)在等腰三角形中，，若、为方程的两个实数根，求的值． 18．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门． (1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为？ (2)鸡舍面积能否达到？ 19．阅读材料： 为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，原方程化为．① 解得． 当时，，，． 当时，，，． ∴原方程的解为． 解答问题： (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想； (2)利用上述材料中的方法解方程：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．A 10．B 11．＞ 12．0，（答案不唯一，即可）． 13． 14且． 15．解：， ∴， 故原方程无实根． 16（1）解：（1）∵方程有两个实数根， ∴，即 ∴ ； （2）解： 方程有一个根为2，设方程的另一根 所以可方程的另一根为 17．（1）证明：∵ ， ∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：当为腰时，则或有一条边为腰， 的解为3， ∴， 解得：， 当为底时，则，为腰， 方程有两个相等的实数根， 由（1）得无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根，故这种情况不存在； 综上所述，． 18．（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，则矩形鸡舍的另一边长为． 依题意，得， 解得，． 当时，（舍去）， 当时，． 答：矩形鸡舍的长为，宽为； （2）解：当， 则， 整理得：， 则， 故所围成鸡舍面积不能为86平方米． 19．（1）解：由题意得：在原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想， 故答案为：换元，转化． （2）解：设，则方程可转化为， 解得：， 当时，，方程根