17.2一元二次方程的解法　章节练习　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习 17.2一元二次方程的解法 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程的根是（    ） A． B． C． D．， 2．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，两边都要加上常数（    ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为，下列判断一定正确的是（    ） A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝1 D． 5．方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出的值为5，那么输入的值为（    ） A． B． C．1 D．8 7．某规则为，根据这个规则，方程的解是（　　） A． B． C．或 D．或 8．已知，则的值为（　　） A．0 B．4 C．4或 D． 9．已知关于的一元二次方程的较大的一根小于1，则实数的取值范围是（    ） A．一切实数 B． C． D． 10．已知两个整式．我们在代数式A B A B中的“ ”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于A，B的“三连运算”．比如就是关于A，B的一种“三连运算”．下列说法正确的个数是（   ） ① 只存在一种关于A，B的“三连运算”使得结果为1； ② 将三连运算分解因式后为； ③ 三连运算的解为； A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．一元二次方程的解是___________． 12．把方程化成的形式，则的值是__________ 13．若最简根式与是同类二次根式，则_______． 14．阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： ． 理解运用：如果，那么，即有或， 因此，方程和的所有解就是方程的解． 解决问题：求方程的解为______． 三、解答题(本大题共5小题，第15、16每小题8分，第17、18每小题10分，第19题14分，共50分) 15．用合适的方法解下列方程： (1)； (2)． 16．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 二次系数化为，得…第一步 移项，得…第二步 配方，得，即…第三步 由此，可得…第四步 所以，，…第五步 (1)小明同学解题过程中，从第______步开始出现错误． (2)请给出正确的解题过程 17．阅读材料，解答问题． 阅读材料： 为解方程，我们可以将视为一个整体；然后设，则，原方程化为．① 解得，． 当时，，，， 当时，，，． 原方程的解为，，，． 解答问题： (1)填空在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的；体现了________的数学思想． (2)解方程． 18．在实数范围内定义一种运算“※”，． (1)求的值； (2)求方程的解． 19．已知点A在x轴正半轴上，以为边作等边，，其中． (1)求点A的坐标； (2)如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边，连DB并延长交y轴于点E，求的度数； (3)如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接，以为边在第一象限内作等边，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．， 12．9 13． 14．，， 15．（1）解：移项得， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， 或 或 ． 16．（1）解：第三步中，的一次项系数是，根据完全平方公式可知常数项应该是，即左右两边同时加即可， ∴第三步出错， 故答案为：三． （2）解： 二次系数化为， 移项， 配方，，即 直接开方， ∴原方程的解为：，． 17．（1）解：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降幂的目的，体现了转化的数学思想， 故答案为：换元，转化； （2）解：令，则原方程变为， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．（1）， 即的值是； （2）由题意可得，， ∴， ∴， ∴， 解得，， 即的解是，． 19．（1）解：是方程的解． 解得， 检验当是原方程的解， 点； （2）解：，是等边三角形， ，，， ，且，， (SAS)，