17.1一元二次方程　课时练　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习 17.1一元二次方程 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．(本题3分)下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤中，是一元二次方程的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(本题3分)方程的一般形式（    ） A． B． C． D． 3．(本题3分)已知是方程的一个根，则k的值为（    ） A． B．3 C．4 D． 4．(本题3分)关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（    ） A． B．3 C．1 D．1或 5．(本题3分)方程是关于x的一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 6．(本题3分)下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 7．(本题3分)关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（    ） A．1 B．2 C．0或2 D．0 8．(本题3分)已知是方程的一个根，则的值是（   ） A． B．4044 C． D． 9．(本题3分)伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉（Thabit  ibn  Qurra，830-890）在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法．例如：可以用如图来解关于的方程，其中为长方形，为正方形，且，，则方程的其中一个正根为（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 10．(本题3分)已知：，（其中a为整数，且）；有下列结论，其中正确的结论个数有（　　） ①中不含项，则； ②若为整式，则； ③若a是的一个根，则； ④若关于x的方程的两个解分别是，，则实数a的最大值为4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．方程 的一个根为1，则_____． 12．若关于的一元二次方程有一个根为0，则______． 13．把方程化成一般式是___________． 14．已知代数式，，，下列结论： ①若，则； ②若为正整数，且，则； ③若，且z为方程的一个实数根，则； ④若，则； 其中正确的是________． 三、解答题(本大题共5小题，第15、16每小题8分，第17、18每小题10分，第19题14分，共50分) 15．判断下列各式哪些是一元二次方程． ①；②；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ． 16．已知关于x的方程． (1)当k取何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的根； (2)当k取何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 17．已知是关于x的一元二次方程的一个根，求a的值． 18．已知代数式． (1)化简代数式； (2)若m是方程的一个根．求代数式的值． 19．如图为年月的日历表，在其中用一个方框圈出个数（如图中虚框所示），设这个数从小到大依次为，，，． (1)若用含有的式子分别表示出，，，其结果应为：______；______；____； (2)按这种方法所圈出的四个数中，的最大值为_______________； (3)嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得的值为．” 淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数与最大数的乘积为．” 请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．1 12． 13． 14．①②③ 15．解：①不是方程； ④ 不是整式方程； ⑤ 含有2个未知数，不是一元方程； ⑦ 化简后没有二次项，不是2次方程， ②③⑥符合一元二次方程的定义． 16．（1）由是一元一次方程，得 ， 解得， 原方程变为：， ∴ 解得； （2）由是一元二次方程，得 ， 解得， ∴时，是一元二次方程， 二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 17．解：把代入得， 解得， 所以a的值为． 18．（1）解： （2）∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ 19．（1）解：同一行，左右相差，同列，上下相差， ∴，，， ∴答案是：，，． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即的最大值为． （3）解：由（1）可知，，， ∴嘉嘉的说法是：，使得的值为， ∴，解方程得，，（舍去） 则虚框圈出的四个数应为 ，它在日历表中不存在，所以嘉嘉的说法不正确； 淇淇的说法是：，即，解方程得，，（舍去）， 则虚线圈出的四个数为 ，在日历表中存在，所以淇淇的说法正确． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $