16.2二次根式的运算　课时练　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习 16.2二次根式的运算 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．(本题3分)的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 2．(本题3分)下列各式中是二次根式的为（    ） A．a+b B． C． D． 3．(本题3分)下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．(本题3分)计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 5．(本题3分)下列二次根式中，与是同类二次根式的是（       ） A． B． C． D． 6．(本题3分)已知最简二次根式与二次根式可以合并成项，则整数，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．(本题3分)下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．(本题3分)的倒数是（    ） A． B． C． D． 9．(本题3分)已知，则的值为（　　）． A．﹣2 B．2 C．2 D．-2 10．(本题3分)当时，多项式的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．(本题5分)化简＝_______． 12．(本题5分)在二次根式，，，中，最简二次根式有 ________ 个． 13．(本题5分)写出一个与是同类二次根式的最简二次根式_____________．（不与原数相等） 14．(本题5分)满足等式的正整数对的个数有_____个 三、解答题(本大题共5小题，第15、16每小题8分，第17、18每小题10分，第19题14分，共50分) 15．计算： (1)； (2)． 16．已知：，求的值． 17．阅读材料：像，（），这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．解答下列问题： (1)的有理化因式是___________；的有理化因式是___________； (2)观察下面的变形规律，请你猜想：，，，……，___________． (3)利用上面的方法，请化简：___________． 18．在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵ ∴ ∴即 ∴ ∴． 珇你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)______． (2)化简； (3)若，求的值． 19．如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2）， (1)原小正方形的边长为 cm； (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． (3)如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11． 12．1 13．（答案不唯一） 14．8 15．（1）解：原式 （2）解：原式 16．解：∵， ∴ ． 17．（1）解：根据题意，， ∴的有理化因式是，的有理化因式是 故答案为：，； （2）， ， ， ‥‥‥， ， 故答案为： （3） ． 18．（1）， 故答案为：； （2）解： ； （3）， ， ∴，即． ∴． ∴ ． 19．（1）小正方形的面积是大正方形面积的一半， 小正方形的面积为（cm2）， 设小正方形的边长为a， 则， ∴（舍去负值）， ∴小正方形的边长为cm， （2）解：不能剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 设剪出来的长方形长为cm，宽为xcm， 依题意得， ∴或（舍去）， ∴长为， ∴不能剪出符合要求的长方形纸片； （3）∵一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为， 画出示意图如图： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $