2022—2023学年沪科版数学八年级下册期中检测一

2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册 期中检测模拟一 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分） 1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D．，， 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（    ） A．与； B．与； C．与； D．与． 5．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由81元降为64元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形的面积为7.顶点A在数轴上表示的数为1，点E在数轴上，且，则点E表示的数是（    ） A． B． C． D． 7．已知x、y为实数，且，则的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．如图，平分，，，垂足分别是，，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 9．一元二次方程根的判别式的值为（    ）． A．56 B．16 C．36 D．28 10．如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线l经过，则直线l与的夹角α为（　　） A．48° B．45° C．72° D．30° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分） 11．的平方根是______；的算术平方根是______． 12．若有意义，则的取值范围是________________________． 13．阅读下列材料： 早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）： 第一步：构造 已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172． 由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000． 所以（x+17）2 = 71000 + 172． 所以（x+17）2 = 71289． 直接开方可得正根x = 250． 依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ． 14．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，过点作线段轴，直线与直线交于点，且，直线与直线交于点，则点的坐标是_____． 3、 （本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15．计算：． 16．解下列方程： (1)（配方法） (2)（因式分解法） 4、 （本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解． 18．如图，在中，D是上一点，过点D作交于点E，F是上一点，连接，已知． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 5、 （本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19．观察下列各式： 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1)=________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____； (3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 20．如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照下列要求作图． (1)在图1中画出一个以为边的； (2)在图2中画出一个以为底边的等腰． 6、 （本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 21．打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元． (1)求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？ (2)打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元．比不打折少花多少钱？ 七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 22．【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到，若连接，则△AEE' 的形状为______； 【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明； 【联想拓展】（3）如图3，